某军一导弹基地发现正北方向120km处海面上有敌艇一艘以90km/h的速度向正东方向行驶,该基地立即发射导弹追击敌艇,导

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/02 13:41:41

某军一导弹基地发现正北方向120km处海面上有敌艇一艘以90km/h的速度向正东方向行驶,该基地立即发射导弹追击敌艇,导弹速度为630km/h,自动导航系统使导弹在任一时刻都能对准敌艇,试问导弹在何时何处击中敌艇?
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当t =0 时,导弹位于原点O,敌艇位于(0,120)点；\x0d当时刻t ,导弹位于L(x(t),y(t)),敌艇位于(90t,120)点.\x0d\x0d导弹速度可由水平分速度与垂直分速度合成：\x0d(dx/dt)^2+(dy/dt)^2=630^2______【1】\x0d\x0d导弹方向指向敌艇,导弹轨迹的导数就是其切线,所以\x0ddy/dx=(120-y)/(90t-x)__________【2】\x0d而dy/dx＝(dy/dt)/(dx/dt)\x0d\x0d解以上微分方程组,初始条件为：x(0)=0,y(0)=0\x0d\x0d【1】Matlab符号解法：\x0d>> dsolve('(Dx)^2+(Dy)^2=630^2','Dy=Dx*(120-y)/(90*t-x)','x(0)=0,y(0)=0')\x0d解不出来,需要数值解法.\x0d【2】数值解法,可以用差分方程法,也可以用龙格库塔法,还可以消去t,化为二阶微分方程.这里用差分方法.\x0ddx=x(k+1)-x(k);dy=y(k+1)-y(k);dt=t(k+1)-t(k)=h\x0d\x0d%Matlab程序：\x0dclear;clc\x0dh=0.0001;%时间步长\x0dk=1;\x0dt(1)=0;x(1)=0;y(1)=0;%初始值\x0dwhile yx(k+1)=x(k)+630*h/sqrt(1+((120-y(k))/(90*t(k)-x(k)))^2);\x0dy(k+1)=y(k)+630*h/sqrt(1+((90*t(k)-x(k))/(120-y(k)))^2);\x0dt(k+1)=h*k;\x0dk=k+1;\x0dend\x0dplot(x,y,x(1):0.05:x(end),120)\x0dt=t(end),x=x(end),y=y(end)\x0d\x0d运行结果：\x0dt = 0.1945\x0dx = 17.5281\x0dy = 120.0140\x0d\x0d图形见：

实验内容：某军的一导弹基地发现正北方向120km处海面上有敌艇一艘以90km/h的速度向正东方向行驶.该基地立即发射导弹甲船以30km／h的速度向正北方向航行,乙船以甲船速度的4／3倍向正东方航行,当两船相距150km时,航行的时某日中午12点整,甲船自A点以16km/h的速度向正东行驶,乙船自A的正北18km处以24km/h的速度向正南行驶,则当甲船在A处,乙船在甲船正南方向距甲船20km的B处,乙船以10km/h的速度向正北方向航行,而甲船同时以8km/h的速度当自行车向正东方向以5km/h的速度行使时，人感觉到风从正北方向吹来；当自行车的速度增加为两倍时，人感觉到风从正东北方向上午8:00,某台风中心在A城正南方向的200km处,以25km/h的速度向正西方向行驶某沿海城市附近海面有一台风,据观测,台风中心位于城市正南方向200km的海面P处,并正以20km/h的速度向北偏西方向某沿海城市附近海面有一台风,据观测,台风中心位于城市正南方向200km的海面P处,并正以20km/h的速度向北偏西θ方向正弦余弦定理应用台风中心,位于某市正东方向300km处,正以40km/h的速度向西北方向移动,距离台风中心250km范围上午7：00,一列火车在A城的正北240km处,以120km/h的速度驾驶向A城.同时,一辆汽车在A城的正东120km处某日中午12时整，甲船自A处以16km/h的速度向正东行驶，乙船自A的正北18km处以24km/h的速度向正南行驶，则当初中二次函数应用题上午7:00,一列火车在A城正北240km处,以120km/h的速度向A城；同时一辆汽车在A城的正东1