下列两题选做一题.(甲)已知椭圆短轴长为2,中心与抛物线y2=4x的顶点重合,椭圆的一个焦点恰是此抛物线的焦点,求椭圆方
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/22 21:35:02
下列两题选做一题.
(甲)已知椭圆短轴长为2,中心与抛物线y2=4x的顶点重合,椭圆的一个焦点恰是此抛物线的焦点,求椭圆方程及其长轴的长.
(乙)已知菱形的一对内角各为60°,边长为4,以菱形对角线所在的直线为坐标轴建立直角坐标系,以菱形60°角的两个顶点为焦点,并且过菱形的另外两个顶点作椭圆,求椭圆方程.
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/73/573f01493dfccbc53e310f19441f657d.jpg)
(甲)已知椭圆短轴长为2,中心与抛物线y2=4x的顶点重合,椭圆的一个焦点恰是此抛物线的焦点,求椭圆方程及其长轴的长.
(乙)已知菱形的一对内角各为60°,边长为4,以菱形对角线所在的直线为坐标轴建立直角坐标系,以菱形60°角的两个顶点为焦点,并且过菱形的另外两个顶点作椭圆,求椭圆方程.
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(甲)设所求之椭圆方程为
x2
a2+
y2
b2=1
∵2b=2,∴b=1.
由抛物线方程y2=4x可知它的焦点而(1,0),
所以点(1,0)也是椭圆的一个焦点,
于是c=1,从而a2=b2+c2=2,a=
2,
故所求之椭圆方程为
x2
2+y2=1,长轴的长为2
2.
(乙)设以菱形内角为600的一对顶点为端点的对角线所在的直线为X轴,
建立直角坐标系.
设椭圆方程为
x2
a2+
y2
b2=1.
由图及已知条件可得
b=BO=BC•sin30°=2a=BC=4.
故所求之椭圆方程为
x2
16+
y2
4=1.
x2
a2+
y2
b2=1
∵2b=2,∴b=1.
由抛物线方程y2=4x可知它的焦点而(1,0),
所以点(1,0)也是椭圆的一个焦点,
于是c=1,从而a2=b2+c2=2,a=
2,
故所求之椭圆方程为
x2
2+y2=1,长轴的长为2
2.
(乙)设以菱形内角为600的一对顶点为端点的对角线所在的直线为X轴,
建立直角坐标系.
设椭圆方程为
x2
a2+
y2
b2=1.
由图及已知条件可得
b=BO=BC•sin30°=2a=BC=4.
故所求之椭圆方程为
x2
16+
y2
4=1.
已知椭圆的中心在坐标原点0,一个焦点与抛物线y^2=4x的焦点重合,且椭圆的里心率是 根2/2 问求椭圆的...
已知抛物线的顶点是x^2/4+y^2/3=1的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合(1)求抛物线D的方程
已知椭圆的中心在原点,e=√3/2,且它的一个焦点与抛物线x^2=-4√3y的焦点重合,则 此椭圆的方程为
椭圆x2/a2+y2/b2=1的一个焦点与抛物线y2=4根号3x的焦点f重合且椭圆短轴的两个端点与f构成三角形求 椭圆方
已知抛物线的顶点是椭圆X^2/3+Y^2/7=1的中心,焦点是椭圆的焦点,求抛物线的标准方程
已知抛物线的顶点是椭圆X^2/25+Y^2/10=1的中心,焦点是椭圆的右焦点求该抛物线的方程
试写出椭圆的一个标准方程,此方程表示的椭圆以抛物线y^2=8x的顶点为中心,以其焦点为右焦点
已知椭圆的中心在原点,椭圆的右焦点F2与抛物线y^2=4x的焦点重合,且经过点P(1,3/2),求椭圆的方程
已知椭圆的中心在坐标原点,椭圆的右焦点F2与抛物线y方=4x的焦点重合,且椭圆经过点P(1,2/3)
已知椭圆c的中心在坐标原点,长轴长为4,且抛物线y方=4x的准线领过椭圆的一个焦点,求椭圆方程,2,设过焦点f的直线y=
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线Y=1/4X2的焦点,离心率为(2根号5)/5!求椭圆的标
已知中心在坐标原点,焦点F1、F2在x轴上的椭圆C离心率为(√3)/2,抛物线x^2=4y的焦点是椭圆的一个顶点.