点p(X,Y)是椭圆X^2/a^2+y^/b^2=1(a>b>1)上一点M满足.角F1PF2=α,其中F1F2为椭圆的两

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 01:09:09

点p(X,Y)是椭圆X^2/a^2+y^/b^2=1(a>b>1)上一点M满足.角F1PF2=α,其中F1F2为椭圆的两焦点
求证△F1PF2的面积是b^2tanα/2

证明：记PF1=r1,PF2=r2,角F1PF2=@,
F1F2=2c,PF1+PF2=2a,a^2-b^2=c^2,
易知三角形PF1F2面积为S=(1/2)r1r2sin@,
在三角形PF1F2中由余弦定理得
cos@=(r1^2+r2^2-4c^2)/2r1r2
=[(r1+r2)^2-2r1r2-4c^2]/(2r1r2)
=(4a^2-4c^2-2r1r2)/(2r1r2)
=2b^2/(r1r2)-1,
于是得到
r1r2=2b^2/(1+cos@),
从而
S=(1/2)r1r2sin@
=b^2[sin@/(1+cos@)]
=b^2[2sin(@/2)cos(@/2)]/[2cos^2(@/2)]
=b^2tan(@/2),进而命题得证.

点P是椭圆x^2/25+y^2/16=1上的一点,F1F2是焦点,若角F1PF2=30°,则三角形F1PF2面积为? 已知F1F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点,P是椭圆上一点,且∠F1PF2=90°,则椭圆的的离心率已知点p(3.4)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>c)上的一点,F1F2为椭圆的两焦点,若PF1垂直 f1,f2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0)两焦点,P为椭圆上一点,角F1PF2=90度,求离心率的点P是椭圆x^2/16+y^2/9=1上一点,F1F2是焦点,若角F1PF2=九十度,则△F1PF2的面积是多少已知F1,F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆上一点,且角F1PF2=90度, 已知P为椭圆x^2/25+y^2/9=1上的点,F1F2为左右焦点,角F1PF2=60,求P点坐标椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0)的两焦点分别为F1.F2,若椭圆上存在一点P使得∠F1PF2= 已知F1F2在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上,A是椭圆上位于第一象限内的一点,点B也在椭圆上,且椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)左,右焦点分别为F1、F2,P是椭圆上一点,角F1PF2=60度.. F1和F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦点,P是椭圆上一点,且角F1PF2=90度,求三角形已知点p为椭圆上椭圆25分之x平方9分之Y平方=1一点,F1F2为焦点,角F1PF2=60度