求微分方程y"+2y'/(1-y）=0的通解

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 19:30:37

令p=y'
则y"=pdp/dy
代入原方程：
pdp/dy+2p/(1-y)=0
dp=2dy/(y-1)
积分：p=2ln|y-1|+C1
即dy/dx=2ln|y-1|+C1
得dy/(2ln|y-1|+C1)=dx
再积分：∫dy/(2ln|y-1|+C1)=x+C2
再问：哦，谢谢，不过我好像题目弄错了，能不能在帮我解一下y"+2y'²/（1-y)=0的通解，有一步我解不出来
再答：令p=y' 则y"=pdp/dy 代入原方程： pdp/dy+2p²/(1-y)=0 dp/p=2dy/(y-1) 积分：ln|p|=2ln|y-1|+C1 得p=C1(y-1)² 即dy/dx=C1(y-1)² 得dy/(y-1)²=C1dx 再积分：-1/(y-1)=C1x+C2 故有：y=1-1/(C1x+C2)
再问：真的是谢谢你了。└(^o^)┘

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