如图，△ABC内接于⊙O，AB=6，AC=4，D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连接PA、PB、PC、PD．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 04:28:38

（1）当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明；
（2）在（1）的条件下，若cos∠PCB=

（1）当BD=AC=4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形．
∵P是优弧BAC的中点，
∴

PB=

PC．
∴PB=PC．
又∵∠PBD=∠PCA（圆周角定理），
∴当BD=AC=4，△PBD≌△PCA．
∴PA=PD，即△PAD是以AD为底边的等腰三角形．
（2）过点P作PE⊥AD于E，

由（1）可知，
当BD=4时，PD=PA，AD=AB-BD=6-4=2，
则AE=
1
2AD=1．
∵∠PCB=∠PAD（在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等），
∴cos∠PAD=cos∠PCB=
AE
PA=

5
5，
∴PA=
5．

如图,△ABC内接于⊙O,AB=6,AC=4,D是AB边上一点,P是优弧BAC的中点,连接PA、PB、PC, PD.若B （2012•黔西南州）如图,△ABC内接于⊙O,AB=8,AC=4,D是AB边上一点,P是优弧BAC的中点, 如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证：PA•PB=PC•PD．在正△ABC中P是AB边上一点且PB=2PA,过点P作PE垂直AB,交AC于点E,过点P作PD垂直BC于点D,求证PD 如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC是圆心o的内接三角形,AB＝AC.点P是弧AB的中点,连接PA.PB.PC. 如图,⊙O的弦AB,CD的延长线交于点P,求证PB*PA=PD*PC. 如图,p是圆o弦AB中点,PC⊥OA于C,求证PA:PB=AC:AO 如图,P是平行四边形ABCD内的一点,连接PA,PB,PC,PD及AC,求证：S△APC=S△APB-S△APD 如图,已知△ABC中,∠BAC=90°AC=AB,P是△ABC内一点,PA=1,PB=3,PC=√7,求∠CPA的度数如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D，若PE=PA，∠ABC=60°，PD 如图，在△ABC中，AB=AC，点P是BC边上的一点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，CM⊥AB于M，试探究线段PD、P 如图,在Rt△ABC中,角BAC=90°,以AB为直径的圆O交BC于点D,点P为AC的中点,连接PD