设x1 x2 ……xn属于R+ 且x1+x2+……+xn=1求证
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/06 07:16:03
设x1 x2 ……xn属于R+ 且x1+x2+……+xn=1求证
x1^2/(1+x1) +x2^2/(1+x2)+……+xn^2/(1+xn)≥
1/(n+1)
x1^2/(1+x1) +x2^2/(1+x2)+……+xn^2/(1+xn)≥
1/(n+1)
1.
[n+1][1/(1+x1) +1/(1+x2)+……+1/(1+xn)]=
=[(1+x1) +(1+x2)+……+(1+xn)][1/(1+x1) +1/(1+x2)+……+1/(1+xn)]≥n^2
==>
1/(1+x1) +1/(1+x2)+……+1/(1+xn)≥n^2/(n+1)
2.
x1^2/(1+x1) +x2^2/(1+x2)+……+xn^2/(1+xn)=
=[x1-1+1/(1+x1)]+[x2-1+1/(1+x2)]+...[xn-1+1/(1+xn)]=
=1-n+1/(1+x1) +1/(1+x2)+……+1/(1+xn)≥
≥1-n+n^2/(n+1)=1/(n+1)
3.
x1=x2=……=xn=1/n
==>
x1^2/(1+x1) +x2^2/(1+x2)+……+xn^2/(1+xn)=1/(n+1)
[n+1][1/(1+x1) +1/(1+x2)+……+1/(1+xn)]=
=[(1+x1) +(1+x2)+……+(1+xn)][1/(1+x1) +1/(1+x2)+……+1/(1+xn)]≥n^2
==>
1/(1+x1) +1/(1+x2)+……+1/(1+xn)≥n^2/(n+1)
2.
x1^2/(1+x1) +x2^2/(1+x2)+……+xn^2/(1+xn)=
=[x1-1+1/(1+x1)]+[x2-1+1/(1+x2)]+...[xn-1+1/(1+xn)]=
=1-n+1/(1+x1) +1/(1+x2)+……+1/(1+xn)≥
≥1-n+n^2/(n+1)=1/(n+1)
3.
x1=x2=……=xn=1/n
==>
x1^2/(1+x1) +x2^2/(1+x2)+……+xn^2/(1+xn)=1/(n+1)
设x1 x2 ……xn属于R+ 且x1+x2+……+xn=1求证 x1^2/(1+x1) +x2^2/(1+x2)+……
1,已知X1·X2·X3…·Xn=1,且X1,X2,…Xn都是正数,求证:
已知X1*X2*X3*…*Xn=1,且X1*X2*X3*…*Xn是正数 ,求证
设x1,x2,……,xn是正数,求证(x1+x2+……+xn)(1/x1 +1/x2 +……+1/xn )≥n^2用柯西
设x1,x2,...,xn属于正实数且x1+x2+...+xn=1,求证:x1^2/1+x1+x2^2/1+x2+...
设x1.x2,.xn是正数,求证(x1+x2+……+xn)(1/x1 +1/x2 +……+1/xn )≥n^2关于柯西不
已知,x1.x2.x3.…xn=1(相乘),且x1,x2,x3,x4…xn都是正数,求证(1+x1)(1+x2)……(1
已知x1、x2、xn∈(0,+∞),求证:x1^2/x2+x2^2/x3+…+xn-1^2/xn+xn^2/x1≥x1+
1.设X1,X2,……Xn都是实数,且n(X1平方+X2平方+……+Xn平方)=(X1+X2+……Xn)平方,求证X1=
X1·X2·X3·…·Xn=1,且X1,X2,…,Xn都是正数,求证(1+X1)(1+X2)…(1+Xn)>=2的n次
设x1,x2,x3.xn都是正数,求证:x1^2/x2+x2^2/x2+.+xn-1^2/xn+xn^2/x1>=x1+
设排列x1,x2…Xn是奇排列,那么Xn,Xn-1,…X1的奇偶性如何?求详解,