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已知A,B,C是公比为2的等比数列,A属于0到360度,且sinA,sinB,sinC也成等比数列,求A,B,C

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 09:17:40
已知A,B,C是公比为2的等比数列,A属于0到360度,且sinA,sinB,sinC也成等比数列,求A,B,C
已知A,B,C是公比为2的等比数列,A属于0到360度,且sinA,sinB,sinC也成等比数列,求A,B,C
由题意,B=2A,C=4A
sinB*sinB=sinA*sinC
即sin2A*sin2A=sinA*sin4A=2*sinA*sin2A*cos2A
化简得sin2A=2*sinA*cos2A
再化简2*sinA*cosA=2*sinA*cos2A
所以cosA=cos2A=2cosA*cosA-1
解得cosA=1或cosA=-1/2
由于A属于0到360度,所以当cosA=1时,A=0或360,不满足题意
当cosA=-1/2时,A=120或240,经检验满足题意
所以A=120,B=240,C=480
或A=240,B=480,C=960