若x= 根号2001+ 根号2003是方程x^4+b*x^2+c=0的根,且b、c是整数,则b+c=______.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 12:37:06

若x= 根号2001+ 根号2003是方程x^4+b*x^2+c=0的根
x^2=(根号2001+ 根号2003)^2=4004+2根号(2001*2003)
x^4=4004+2根号(2001*2003)=(4004^2+4*2001*2003)+4*4004根号(2001*2003)
x^4+b*x^2+c
= (4004^2+4*2001*2003)+4*4004根号(2001*2003) + { 4004+2根号(2001*2003)} b +c
= { 4004^2+4*2001*2003+4004b+c } + {4*4004根号(2001*2003) + 2根号(2001*2003) b} = 0
b,c为整数,所以：
4*4004根号(2001*2003) + 2根号(2001*2003) b=0,b=-2*4004=-8008
4004^2+4*2001*2003+4004b+c=0,
c= 4004*8008-4004^2-4*2001*2003 = 2* 4004^2-4004^2-4*(2002-1)*(2002+1)
= 4004^2-4*(2002^2-1)=4004^2-4004^2+4=4
b+c=-8008+4=-8004

一道数学题,已知x＝（根号6）＋（根号8）是方程x^4+bx^2+c=0的根,则整数b,c的和为多少? 三角形ABC中,A=60°,B>C.a,b,c分别是角A,B,C的对边,且b,c是方程x^2-(2根号3)x+m=0的两在三角形ABC中,A=60°,B大于C,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且b,c是方程x方-2根号3x+m=0的两个在三角形ABC中,a b c分别是角A,角B,角c的对边,且c=5根号3,若关于x的方程（5根号3+b）x平方+2ax+ 已知a,b,c分别是三角形三边的长,且关于x的方程（b+c）x²+根号2（a-c)x-四分之三（a-c)=0 设△ABC三边为a,b,c.方程4x平方+4×根号a×x+2b-c=0有两个相等的实数根,且a,b,c满足3a-2c=b 若方程x²-2x+根号3(2-根号3)=0的两个根是a和b(a>b),方程x-4=0的正跟是c. 已知a,b,c是三角形ABC的三边长,关于x的方程ax^2-2*（根号下c^2-b^2）*x-b=0 若abcd是不相等的整数,且整数x不满足等式(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=9,求证4整除(a+b+c+d) 已知x=-1是方程ax的平方+bx+c=0的根,(b≠0),则根号a/b+c/b 已知x=-1是方程ax2+bx+c的根（b不为0）则根号下b分之a+b分之c等于?）已知a,b,c分别是△ABC的三边,其中a=4,c=4倍根号2,且关于x的方程x的平方-4x+b=0有两个相等的实数值,