函数和反函数的交点一定在y=x上吗?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 05:31:40

函数和反函数的交点一定在y=x上吗?
如果不是,请说明理由哈!

函数与反函数的图象是关于直线y=x成轴对称的,因此函数如果与直线y=x相交,则反函数图象也一定过这个点. 函数、反函数的图像与直线y=x可以没有交点,可以只有唯一交点,也可以有若干个、甚至无穷多个公共点. 函数与反函数的图像在直线y=x之外也可能有交点,你的问题实际上就是如此. 函数y=(1/16)^x与其反函数y=log(x)（以1/16为底）确实有三个交点,分别是： (1/4,1/2),(0.3643,0.3643),(1/2,1/4),其中只有一个交点(0.3643,0.3643)是在直线y=x上.这里0.3643是个近似数,它的准确值是个超越数,即无法用有理数的分数指数幂表示的无理数. 我特地画了函数f(x)==(1/16)^x - log(x)（以1/16为底）的图象,它确实与x轴有三个交点,即有三个x的值,使(1/16)^x = log(x)（以1/16为底）.

证明反函数与原函数的图像的交点一定在y=x上互为反函数的两个函数的交点一定在y=x上吗?如果不是,请举出反例求证：如果函数y=f(x)单调增函数,那么y=f(x)与它里反函数图像的交点必定在直线y=x上. 关于y=x对称的图像一定是互为反函数的一对函数吗? 互为反函数的两个函数图像一定关于y=x对称吗是否有反例? 互为反函数的两函数图象一定关于直线y=x对称吗一个函数与其反函数有交点,则交点在y=x上举反例,除了y=1/x、y=-x外有没有非无穷多交点的情况? 定义在R上的函数y=f(x)的反函数是y=f^-1(x) 函数y=log x 的反函数一个函数存在反函数的条件是什么?如y=x+4/x在x?(0,a)上存在反函数,则取a值是? 函数f(x)=log3(x+3)的反函数的图像与Y轴的交点坐已知定义在R上的函数y=f(x)存在反函数y=f^-1(x),若函数y=f(x+1)的反函数是y=f^-1(