搜搜考试网关于高等数学二阶偏导数的问题,求救啊!
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/13 12:59:17
关于高等数学二阶偏导数的问题,求救啊!
设z=f(x+y,xy),f(u,v)具有二阶连续偏导数,求偏方z/偏x偏y
麻烦具体解释一下,答案看不懂,真心谢过了!
设z=f(x+y,xy),f(u,v)具有二阶连续偏导数,求偏方z/偏x偏y
麻烦具体解释一下,答案看不懂,真心谢过了!
f1表示f对第1个变量求导数,f12表示f先对1后对2求导数,其余类推.
∂z/∂x=f1+yf2
∂²z/(∂x∂y)=f11+xf12+f2+y(f21+xf22)
=f11+(x+y)f12+xyf22
如果偏导数连续,f12=f21
再问： 前面好像稍微懂了点，可是后面f22那为什么是xy倍了呢，不是都双导了吗，再有就是，最后这个结果是根据题目做的，还是根据偏z/偏x后又对y偏导的？具体来说就是第一步对第二步有什么辅助作用呢？
再答： yf2对y求偏导数= f2+y(f2对第1个变量求+f2对第2个变量求） =f2+y(f21+f22乘以(xy)的导数） =f2+y(f21+xf22） 要根据∂z/∂x，才能求∂²z/(∂x∂y)
再问： 嗯嗯，非常感谢，我懂了
∂z/∂x=f1+yf2
∂²z/(∂x∂y)=f11+xf12+f2+y(f21+xf22)
=f11+(x+y)f12+xyf22
如果偏导数连续,f12=f21
再问： 前面好像稍微懂了点，可是后面f22那为什么是xy倍了呢，不是都双导了吗，再有就是，最后这个结果是根据题目做的，还是根据偏z/偏x后又对y偏导的？具体来说就是第一步对第二步有什么辅助作用呢？
再答： yf2对y求偏导数= f2+y(f2对第1个变量求+f2对第2个变量求） =f2+y(f21+f22乘以(xy)的导数） =f2+y(f21+xf22） 要根据∂z/∂x，才能求∂²z/(∂x∂y)
再问： 嗯嗯，非常感谢，我懂了