在正方体ABCD-A1B1C1D1中，如图E、F分别是BB1，CD的中点．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/16 21:29:18

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，如图E、F分别是BB₁，CD的中点．
（Ⅰ）求证：平面AD₁F⊥平面ADE；
（Ⅱ）求直线EF与AD₁F所成角的正弦值．

（1）证明：设棱长为2，以D为原点，
建立如图所示的空间直角坐标系，
则D（0，0，0），A（2，0，0），E（2，2，1），
F（0，1，0），D₁（0，0，2），

DA＝(2，0，0)，

DE＝(2，2，1)，

AD1＝(−2，0，2)，

AF=（-2，1，0），
设平面ADE的法向量

n＝(x，y，z)，
则

n•

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点在正方体ABCD-A1B1C1D1中,如图E、F分别是BB1,CD的中点求证：D1F垂直平面ADE 高中立体几何题求解如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．设AA1=2，求三棱锥E- 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,求证：D1F垂直平面ADE.** 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，E，F分别是BB1，CD的中点，（如图建立空间直角坐标系）如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,求AE与D1F所成的角如图，在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点，用向量方法：如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、D1B1的中点,求证EF⊥DA1 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,求证：平面AED垂直平面A1FD1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,求证面AED垂直面A1FD1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,求证：D1F⊥平面ADE.