已知f(x)=x2+x,数列an的首项a1>0,an+1=f(an) (1)比较an+1与an的大小（2）判断并证明数列

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/15 07:26:58

已知f(x)=x2+x,数列an的首项a1>0,an+1=f(an) (1)比较an+1与an的大小（2）判断并证明数列an是否能成等差数列
（3）若a1=1/2,求证：1

1）a(n+1)-an=f(an)-an=an^2+an-an=an^2>0 ,因此 a(n+1)>an ；
2）由 a(n+1)-an=an^2 ,如果数列是等差数列,则 an^2 为定值 ,
设 an=k ,则 k-k=k^2 ,解得 k=0 ,故 an=0 ,
但 a1>0 ,因此,数列不可能为等差数列.
3）当 n>=2 时,
1/(1+a1)+1/(1+a2)+.+1/(1+an)
>=1/(1+a1)+1/(1+a2)
=1/(1+1/2)+1/(1+3/4)
=2/3+4/7=26/21>1 ,左边得证 .

已知函数f(x)=(x^3-x) /3,数列{an}满足a1>=1,an+1>=f'(an+1)证明an>=（2^n）- 已知f(x)=3x/(x+3),数列{an}满足an=f(an-1) (n>1,a1≠0）求证①{1/an}是等差数列已知函数f(X)=X/(3x+1),数列{an}满足a1=1,a(n+1)=f(an),证明数列{1/an}是等差数列数列an中,a1=3,an+an-1+2n-1=0(1)证明：数列an是等比数列,并求an通项公式；（2）求数列an的前已知在数列|an|中,a1=1,且点(an,an+1）(n∈N*)在函数f(x)=x+2的图像上已知函数f(x)=2^x-2^(-x),数列{an}满足f(log2 an)=-2n.(1)求数列{an}的通项公式. 已知函数f(x)=x/(3x+1),数列{an}满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*),求证：数列{1/an}是已知数列an中,a1=a>0,an+1=f(an),其中f(x)=x/1+x,则an前五项分别为若数列an满足a1=1,且an+1=an/1+an.证明:数列1/an为等差数列,并求出数列an的通项公已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1 1）求证：数列{an+1}为等比数列； 2) 求{an}的通项an 已知数列{an},a1=1,an+1=3an/2an+3,(1)求数列{an}的前五项)(2)数列{an}的通项公式已知函数f(x)=x^2+bx为偶函数,数列{an}满足an+1=2f(an-1)+1,且a1=3,an>1.