搜搜考试网设a＞0，函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调函数．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 04:22:42
设a＞0，函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调函数．
（1）求实数a的取值范围；
（2）设x0≥1，f（x0）≥1，且f（f（x0））=x0，求证：f（x0）=x0．
（1）求实数a的取值范围；
（2）设x0≥1，f（x0）≥1，且f（f（x0））=x0，求证：f（x0）=x0．
（1）f′（x）=3x2-a
若f（x）在[1，+∞）上是单调递减函数，
则须y′≤0，即α≥3x2恒成立，
这样的实数a不存在，
故f（x）在[1，+∞）上不可能是单调递减函数；
若f（x）在[1，+∞）]上是单调递增函数，则a≤3x2恒成立，
由于x∈[1，+∞），故3x2≥3，解可得a≤3，
又由a＞0，则a的取值范围是0＜a≤3；
（2）（反证法）由（1）可知f（x）在[1，+∞）上只能为单调递增函数．
假设f（x0）≠x0，若1≤x0＜f（x0），则f（x0）＜f（f（x0））=x0，矛盾； …（8分）
若1≤f（x0）＜x0，则f（f（x0））＜f（x0），即x0＜f（x0），矛盾，…（10分）
故只有f（x0）=x0成立．
若f（x）在[1，+∞）上是单调递减函数，
则须y′≤0，即α≥3x2恒成立，
这样的实数a不存在，
故f（x）在[1，+∞）上不可能是单调递减函数；
若f（x）在[1，+∞）]上是单调递增函数，则a≤3x2恒成立，
由于x∈[1，+∞），故3x2≥3，解可得a≤3，
又由a＞0，则a的取值范围是0＜a≤3；
（2）（反证法）由（1）可知f（x）在[1，+∞）上只能为单调递增函数．
假设f（x0）≠x0，若1≤x0＜f（x0），则f（x0）＜f（f（x0））=x0，矛盾； …（8分）
若1≤f（x0）＜x0，则f（f（x0））＜f（x0），即x0＜f（x0），矛盾，…（10分）
故只有f（x0）=x0成立．
已知a＞0，函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是（ ）
已知a＞0，函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是（ ）
已知a＞0,函数f（x）=x3-ax是区间【1,+∞）上的单调函数,求实数a的取值范围
已知a＞0，函数f（x）=-x3+ax在[1，+∞）是单调递减函数，则a的最大值是（ ）
设函数F(X)=(根号下X平方+1)-ax,其中a大于等于1.证明F(X)在区间（0,+无穷）上是单调函数
设函数f（x）=根号x^2+1 -ax（-ax在根号外）证明当a大于等于1时,函数f(x)在区间[0,+∞）上是单调函数
已知函数f(x)=x3-x在【0,a】上是单调减函数,在【a,+无穷大）上是单调增函数,求a的值.
设a∈R,函数f（x）=x3-ax在区间【1,+∞）单调递增,求实数a的取值
已知函数f（x）=x3-ax-1在（-∞，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=-x3+ax2-x-1在（-∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是______．
已知函数f（x）=x3-x在（0，a]上单调递减，在[a，+∞）上单调递增，求a的值．
设命题p：函数f（x）=x3-ax-1在区间[-1，1]上单调递减；命题q：函数y=ln（x2+ax+1）的值域是R.如