长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=AA1=2,AD=1,点E,F,G分别为DD1,AB,CC1中点则异面直线A1E

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 12:26:31

长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=AA1=2,AD=1,点E,F,G分别为DD1,AB,CC1中点则异面直线A1E与GF所成角的余弦值

根据平行四边形法则B1G=A1E且平行
直角三角形FBC的边FC=根号（1^2+1^2)=根号2
直角三角形FCG的边FG=根号（根号2的平方+1^2）=根号3
直角三角形FBB1的边FB1=根号（1^2+2^2）=根号3
即三角形FB1G为等腰三角形B1与GF所成的角的余弦值为（根号2/2）/根号3=根号6/6
所以异面直线A1E与GF所成角的余弦值为（根号6）/6
再问：直角三角形FBB1的边FB1=根号（1^2+2^2）=根号3？？与GF所成的角，是B1什么？？根号2/2哪来的
再答：长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=AA1=2,AD=1所以AB=AA1=A1B1=B1B=2,F为AB中点所以直角三角形FBB1的边FB1=根号（1^2+2^2）=根号5，根号5的平方=根号3的平方+根号2的平方。所以三角形B1G与GF所成的角的余弦值为0
再问：为什么要算：直角三角形FBC的边FC=根号（1^2+1^2)=根号2 过程太乱啦，请从新整理！
再答：根据平行四边形法则B1G=A1E且平行直角三角形FBC的边FC=根号(FB^2+BE^2)=根号（1^2+1^2)=根号2 直角三角形FCG的边FG=根号(FC^2+GC^2)=根号（根号2的平方+1^2）=根号3 长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=AA1=2,AD=1所以AB=AA1=A1B1=B1B=2,F为AB中点直角三角形FBB1的边FB1=根号(FB^2+BB1^2)=根号（1^2+2^2）=根号5 FB1^2=5 FG^2=3 GB1^2=GC1^2+C1B1^2=2 根号5的平方=根号3的平方+根号2的平方。所以三角形FGB1是直角三角形角FGB1为直角所以三角形B1G与GF所成的角的余弦值为0

如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2点P为DD1中点.求证直线A1B与平面BDD1B1所成角的如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点．求证：直线PB1与平面PAC 在长方体ABCD~A1B1C1D1中,AB=AA1=2,AD=1 点E为CC1的中点,则异面直线BC1与AE所成角的余弦长方体ABCD——A1B1C1D1,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=2,E为AD中点,F为CC1中点.(1)求证AD垂直D1F(2) 如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点．（1）已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点,求证平面PAC⊥平面BDD1 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．求证：长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（在正方形ABCD—A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点 1.求证：直线BD1//平面PAC 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AA1=2,点E、F分别是CC1、BD1的中点