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如图,△ABC中,AB⊥AC,AE⊥BC于E,D在AC边上,若BD=DC=EC=1,求AC

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 00:06:28
如图,△ABC中,AB⊥AC,AE⊥BC于E,D在AC边上,若BD=DC=EC=1,求AC
如图,△ABC中,AB⊥AC,AE⊥BC于E,D在AC边上,若BD=DC=EC=1,求AC
取BC的中点F,连接DF.∵BD=DC∴DF⊥BC(等腰三角形三线合一)∵AE⊥BC∴∠AEC=∠DFC=90°又∵∠C=∠C∴△AEC∽△DFC(AA)∴AC/DC=EC/FC即AC×FC=1FC=1/AC.①∵AB⊥AC∴∠BAC=∠AEC=90°又∵∠C=∠C∴△BAC∽△AEC(AA)∴AC/EC=BC/AC即AC^2=2FC.②将①代入②得AC^3=2
AC=³√2【AC等于2的三次方根】