搜搜考试网已知x+y+z=19,求u=根号(x^2+4)+根号（y^2+9)+根号（z^2+16) 的和的最小值.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 16:37:47
已知x+y+z=19,求u=根号(x^2+4)+根号（y^2+9)+根号（z^2+16) 的和的最小值.
柯西不等式：(a²+b²)(c²+d²)≥(ac+bd)² 等号成立条件：ad=bc,即a/c=b/d
椐柯西不等式,得
[√(x²+4)+√(y²+9)+√(z²+16)]²
=x²+4+y²+9+z²+16+2√[(x²+4)(y²+9)]+2√[(y²+9)(z²+16)]+2√[(z²+16)(x²+4)]
≥x²+4+y²+9+z²+16+2(xy+6)+2(yz+12)+2(zx+8)
=(x+y+z)²+(2+3+4)²
=442
故当且仅当x/y=2/3,y/z=3/4,z/x=4/2,
即x=38/9,y=19/3,z=76/9时等号成立,
此时u|min=√442.
椐柯西不等式,得
[√(x²+4)+√(y²+9)+√(z²+16)]²
=x²+4+y²+9+z²+16+2√[(x²+4)(y²+9)]+2√[(y²+9)(z²+16)]+2√[(z²+16)(x²+4)]
≥x²+4+y²+9+z²+16+2(xy+6)+2(yz+12)+2(zx+8)
=(x+y+z)²+(2+3+4)²
=442
故当且仅当x/y=2/3,y/z=3/4,z/x=4/2,
即x=38/9,y=19/3,z=76/9时等号成立,
此时u|min=√442.
已知x>根号x-5+根号5-x+x且|y²-36|+根号2x-y-z=0,求根号y-x+根号z的值
根号x+根号y-1+根号z-2=1/2(x+y+z),求x,y,z的值
已知x,y,z大于等于0且x+y+z=1,求根号x+根号y+根号z的最大值和最小值
二次根式问题4已知2(根号X+根号Y—1+根号Z—2)=X+Y+Z,求X、Y、Z的值.
已知x、y、z满足：根号下3x-2y-4+根号下2x-7y+3=根号下2x-4y-z·根号下z-2x+4y,求z的值.
已知x,y,z属于R+(正实数）,且xyz(x+y+z)=4+2*根号下3,则(x+y)(y+z)的最小值是?
已知：2（根号下x+根号下y-1+根号下z-2）=x+y+z,求x,y,z的值.
已知x,y,z大于等于0,且x+y+z=1,求根号x+根号y＋根号z的最大值与最小值
根号(2x+3) +根号(4y-6x) +根号(x+y+z) =0 求xz/y 的值.
若实数x,y满足根号x+根号y-1+根号z-2=4分之1(x+y+z+9),求xyz的值
已知实数x,y,z,满足x²+4y²+根号-z²=2x+4y-2,求x+2y-z的平方
2（根号x+根号(y-1)+根号（z-2))=x+y=z,求xyz的值