在四棱锥P-ABCD 底面ABCD是矩形PA垂直于平面ABCD PA=AD=4 AB=2 以BD的中

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 01:13:37

在四棱锥P-ABCD 底面ABCD是矩形PA垂直于平面ABCD PA=AD=4 AB=2 以BD的中
在四棱锥P-ABCD 底面ABCD是矩形PA垂直于平面ABCD PA=AD=4 AB=2 点M是pd的中点
（1）求证平面ABM垂直于平面PCD
（2）求直线PC与平面ABM所成的角
的余弦值（3）求点c到平面ABM的距离

(1)

证明
∵ABCD是矩形
∴CD⊥AD
∵PA⊥面ABCD
∴PA⊥CD
∵PA∩AD=A
∴CD⊥面PAD
∴CD⊥AM
∵PA=AD,M是PD中点
∴AM⊥PD
∵CD∩PD=D
∴AM⊥面PCD
∵AM在面ABM内
∴面ABM⊥面PCD
（2）
取PC中点N,连接MN,BN

∵M是PD中点
∴MN//CD//AB
∴A,M,N,B四点共面
∵PD⊥AM
PD⊥CD
∴PD⊥MN
∴PD⊥面AMNB
∴∠PNM是直线PC与平面ABM所成的角

∵MN//CD
∴∠PNM=∠PCD
∵PA=AD=4 AB=2

∴AC=6
cos∠PCD=CD/PC=2/6=1/3
(3)
∵O是BD的中点,

则O点到平面ABM的距离等于D点到平面ABM距离的一半,
由（1）知,PD⊥平面ABM于M,则|DM|就是D点到平面ABM的距离,
因为在Rt△PAD中,PA=AD=4,PD⊥AM,
所以M为PD的中点,DM=2√2
则O点到平面ABM的距离等于√2

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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2,以BD的中点O为球心已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,MN分别是AB,PC的中点,且PA=AD.求证:平面P 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,PA=AD,AB=根号2AD,E是线段AB上的点如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是矩形,AD=2,AB=PA=根号2,PA垂直平面ABCD,E是AD的点,F在PC上如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD中点. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,PA=AD.M为AB的中点.求证：平面PMC⊥平如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=a．如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点,PA=AD=a 四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA垂直底面ABCD,PA=AB=根号2,点E是棱PB的中点高一几何证明题在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA垂直于平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点,PA=A 如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,若PA=AD=AB,求PC与平面ABCD 立体几何四棱锥p-abcd中底面abcd为矩形 PA垂直平面abcd Pa=ab 点E为Pb的中点求证平面acE直平