(2011•孝感模拟)某科技公司遇到一个技术难题,紧急成立甲、乙两个攻关小组,按要求各自单独进行为期一个月的技术攻关,同
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/15 19:13:27
(2011•孝感模拟)某科技公司遇到一个技术难题,紧急成立甲、乙两个攻关小组,按要求各自单独进行为期一个月的技术攻关,同时决定对攻关期满就攻克技术难题的小组给予奖励.已知此技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为
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(1)记“甲攻关小组获奖”为事件A,则P(A)=
2
3,记“乙攻关小组获奖”为事件B,则P(B)=
3
4
由题意,ξ的所有可能取值为0,1,2.
P(ξ=0)=(1-
2
3)(1-
3
4)=
1
12
P(ξ=1)=(1-
2
3)×
3
4+
2
3×(1-
3
4)=
5
12
P(ξ=2)=
2
3×
3
4=
1
2
∴ξ的分布列为:
ξ 0 1 2
P
1
12
5
12
1
2∴Eξ=0×
1
12+1×
5
12+2×
1
2=
17
12
(2)∵获奖攻关小组数的可能取值为0,1,2,相对应没有获奖的攻关小组的取值为2,1,0.
∴η的可能取值为0,4.
当η=0时,f(x)=(
7
2)x在定义域内是增函数.
当η=4时,f(x)=(
1
2)x在定义域内是减函数.
∴P(C)=P(η=4)=
1
2+
1
12=
7
12
2
3,记“乙攻关小组获奖”为事件B,则P(B)=
3
4
由题意,ξ的所有可能取值为0,1,2.
P(ξ=0)=(1-
2
3)(1-
3
4)=
1
12
P(ξ=1)=(1-
2
3)×
3
4+
2
3×(1-
3
4)=
5
12
P(ξ=2)=
2
3×
3
4=
1
2
∴ξ的分布列为:
ξ 0 1 2
P
1
12
5
12
1
2∴Eξ=0×
1
12+1×
5
12+2×
1
2=
17
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(2)∵获奖攻关小组数的可能取值为0,1,2,相对应没有获奖的攻关小组的取值为2,1,0.
∴η的可能取值为0,4.
当η=0时,f(x)=(
7
2)x在定义域内是增函数.
当η=4时,f(x)=(
1
2)x在定义域内是减函数.
∴P(C)=P(η=4)=
1
2+
1
12=
7
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