方程根号x加根号y＝根号2012的整数解有几组?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 18:54:38

将已知等式两边平方得 x+y+2√(xy)=2012 ,
因此 2√(xy)=2012-(x+y) ,
由于上式右端为整数,因此 √(xy) 为有理数,
由此知 x=ka^2 ,y=kb^2 ,其中 k>0 不含完全平方因数,
因此原式可化为 (a+b)*√k=√2012=2√503 ,
因此 a+b=2 ,k=503 ,
所以（1）a=0 ,b=2 ,k=503 即 x=0 ,y=2012 ；
（2）a=b=1 ,k=503 即 x=y=503 ；
（3）a=2 ,b=0 即 x=2012,y=0 ；
所以,方程的整数解有三组（x,y）=（0,2012）、（503,503）、（2012,0）.

已知X.Y是整数根号X加根号Y等于根号1998,求X加Y的值? 根号x加根号y=根号2012,求x+y等于多少?（已知X,Y为整数）根号x加根号y等于根号2009,x加y的最大值是多少已知x,y是自然数,则方程根号x+2根号y=根号98的解有几组? 根号X加根号Y小于等于a根号(x+y),求a的最小值根号x加根号y等于根号2012,求x+y 已知X,Y都是正整数,且根号X加根号Y等于根号1998,求X加Y的值已知根号下x+根号下y=根号下2012,且x,y均为整数,求x+y的值已知y等于根号x减20加根号30减x且xy均为整数求x加y的值已知x等于根号3减去根号2分之根号3加根号2,y等于根号3加根号2分之根号3减根号2,求x分之y加上y分之x的值 ³根号x=³根号-y,则x+y= 根号（2-根号5）²= 若根号11的整数部分是a,小数部求方程（根号下2＋x）（根号下2＋y）＝根号2的有理数解