求微积分∫dx/x(1+x^n) n为自然数

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 03:40:10

变量代换x=1/t,积分变为-∫dt*t^(n-1)/(1+t^n),积得-1/n*ln(1+t^n),变回x,得-1/n*ln(x^n/(1+x^n)).
再问：最后一步答案错了哦
再答：哈，我只是答了主要部分，如果严格起来的话，要分n=0和n>=1，上面是n>=1的情况，n=0很简单，可以看出答案。此外，严格来说ln后面的括号应为绝对值| |，还有，既然是不定积分，通常需要在后面加个常数C。不知道你说的错误是不是再这些之中。

几道微积分题1.求(x^n)/(1+x)在0到1的积分,n为自然数2.证明：(x^m)*[(1-x)^n]在0到1的积分设f(x)=2^x/(2^x+根号2),求f(1/n)+f(2/n)+f(3/n)+.+f(n/n)(n为自然数) 微积分求解：∫x / (x+1) dx 求微分 (x^n * e^-x)dx 求微积分∫baf'(3x)dx 求微积分arctan(x^1/2)dx 求x+x^(n+1)分之dx的不定积分 lim(m/1-x^m -n/1-x^n) 当x无穷是求极限,mn为自然数已知n为自然数,且x^2n=3,求（-3\1x^3n)^4÷[4（x^2)^2n]的值解方程（x+1）的n次方 =(x-1)的n次方,其中为n自然数,x为复数.求x. 求数列极限lim(n->+∞)∫(上1下0)ln(1+x^n)dx 求极限(1)lim(n->∞)∫(0,1)x^n/(1+x)dx (2)lim(n->∞)∫(n+k,n)sinx/xd