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已知同一平面上的三个向量a、b、c两两所成的角均相等,且a模=1,b模=2,c模=3,则(2a+b+c )的摸为多少 .

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 03:26:42
已知同一平面上的三个向量a、b、c两两所成的角均相等,且a模=1,b模=2,c模=3,则(2a+b+c )的摸为多少 .
已知同一平面上的三个向量a、b、c两两所成的角均相等,且a模=1,b模=2,c模=3,则(2a+b+c )的摸为多少 .
①三个向量a、b、c两两所成的角均相等且为120º时,
由|a|=1,|b|=2,|c|=3,得
a²=1,b²=4,c²=9,
a•b=-1,b•c=-3,c•a=-3/2,
∴|2a+b+c|²=(2a+b+c)²
=4a²+b²+c²+4a•b+2b•c+4c•a
=4+4+9-4-6-6=1,
|2a+b+c|=1;
②三个向量a、b、c两两所成的角均相等且为0º时,
由|a|=1,|b|=2,|c|=3,得
a²=1,b²=4,c²=9,
a•b=2,b•c=6,c•a=3,
∴|2a+b+c|²=(2a+b+c)²
=4a²+b²+c²+4a•b+2b•c+4c•a
=4+4+9+8+12+12=49,
|2a+b+c|=7,
综上,|2a+b+c|=1或7.