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在棱锥A-BCD中,侧棱AB,AC,AD两两垂直,E为底面BCD上一点,若E到三个侧面的距离分别为3,4,5,则以线段A

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 22:02:07
在棱锥A-BCD中,侧棱AB,AC,AD两两垂直,E为底面BCD上一点,若E到三个侧面的距离分别为3,4,5,则以线段AE为直径的球的表面积为______.
在棱锥A-BCD中,侧棱AB,AC,AD两两垂直,E为底面BCD上一点,若E到三个侧面的距离分别为3,4,5,则以线段A
根据题意:点E到三个侧面的垂线与侧棱AB,AC,AD围成一个棱长为3、4、5的长方体,
则其外接球的直径即为AE且为长方体的体对角线.
∴2r=
32+42+52=5
2
∴r=
5
2
2
由球的表面积公式得:S=4πr2=50π
故答案为:50π.