如图,BD、CE是三角形ABC的高,AF是角平分线,AF交DE于P,试说明：DE:BC=AP:AF.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 02:32:25

高手一眼就可知E,D,C,B四点共圆.再证三角形APD相似三角形ABF,三角形AED相似三角形ABC那就简单多了.
证明：设BD交EC为G,因为三角形EGB相似三角形DGC,即角EBD＝角DCE,所以EG/DG=BG/GC,又角EGD=角BGC,所以三角形EGD相似三角形BGC,所以角EDB=角ECB,角DEC=角DBC,所以角BED+角DCB=角BED+角EBD+角EDC=180度（因为角DCB=角DCE＋角ECB＝角EBC＋角EDB）,所以E,D,C,B四点共圆.
1、先证三角形APD相似三角形ABF
因为角ADE＝角DCE＋角DEC,又角DEC＝角DBC,角DCE＝角EBD（四点共圆,同一条弦所对的圆周角相等.）,所以角ADE＝角EBD＋角DBC＝角ABC,而角BAF＝角FAC,所以这两个三角形相似,
所以AP／AF＝AD／AB
2、再证三角形AED相似三角形ABC
因为角AED＝角EBD＋角EDB,而角EBD＝角DCE,角EDB＝角ECB,（都是四点共圆惹的祸）,所以角AED＝角DCE＋角ECB＝角ACB,又角BAC是公共角,所以两三角形相似,所以AD／AB＝DE／BC
综合1和2得：DE／BC＝AP／AF

如图 AF是△ABC的角平分线，BD⊥AF，交AF的延长线于D，DE∥AC交AB于E，求证：AE=BE． AF是三角形ABC的角平分线,BD垂直于AF交AF的延长线于D,AC平行ED交于E,求证BE=AE 如图,平行四边形ABCD中,角ABC=75度,AF垂直于BC于F,AF交BD于E,若DE=2AB,则角AED的大小是?（如图,ad是RT三角形ABC的斜边上的高,ce是角平分线交ad于f.求证:ae=af 问几道几何题全品作业本的 1 DE是三角形ABC的中位线 AF是BC边上的中线 DE和2AF交于点O是说明DE和AF互如图,AD是RT三角形ABC斜边上的高,DE垂直于DF,且DE和DF分别交AB于点E和F. 求证AF：AD=BF：BD 如图,圆O为三角形ABC的外接圆.且AB=AC,过点A的直线AF交圆O于点D,交BC延长线于点F,DE是BD的延长线,连如图，正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC上的点，DE交AC于M，AF交BD于N；若AF平分∠BAC，DE⊥AF；如图,AD是Rt△ABC斜边BC上的高,DE⊥DF,且DE和DF分别交AB,AC于点E,F,则AF:AD=BE:说明理由 2、如图,AD是Rt△ABC斜边BC上的高,DE⊥DF,且DE和DF分别交AB、AC于点E、F,则AF：AD=BE：说明等腰三角形ABC中,AD是底边BC上的高、DE垂直AB于E,F是DE的中点,连接CE交AD于P,交AF于H AD是Rt三角形ABC的斜边BC上的高,DE垂直于DF,且DE和DF分别交AB,AC于E,F,则AF比AD=BE比BD吗