】在三角形ABC中,sinA=sinBcosC/sinCcosB,判断三角形的形状.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 07:35:29

sinA +1 = (sinBcosC + sinCcosB) /sinCcosB
→sinA +1 = sin(B + C) /sinCcosB
=sin(π-A) /sinCcosB
=sinA /sinCcosB
即sinA +1 =sinA /(sinCcosB).
∵sinCcosB=(1/2)[sin(B+C)+sin(C-B)]
=(1/2)[sin(π-A)+sin(C-B)]
=(1/2)[sinA +sin(C-B)]
∴sinA +1 =sinA /{(1/2)[sinA +sin(C-B)]}
=2sinA /[sinA +sin(C-B)]
则
sin^2 A +sinAsin(C-B)+sinA +sin(C-B)=2sinA
sin^2 A +sinAsin(C-B)-sinA +sin(C-B)=0
sin(C-B)(1+sinA)=sinA(1-sinA)
sin(C-B)=sinA(1-sinA)/(1+sinA)
=sinA(1-sinA)^2/(1-sin^2 A)
=sinA(1-sinA)^2/cos^2 A
=sinA·[(1-sinA)/cosA]^2
=sinA·[tan(A/2)]^2
>0,
则角C>B

在三角形ABC中,角A,B,C满足2sinBcosC=sinA,试判断三角形ABC的形状在三角形 ABC中,若sinA-2sinBcosC=0,则其形状为? 在三角形ABC中,sinA=2sinBcosC,且sin^2A=sin^2B+sin^2C.试求三角形的形状在三角形ABC中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB).判断三角形ABC的形状；在三角形ABC中,2sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),判断三角形ABC的形状在三角形ABC中,已知2sinBcosC=sinA,A=120,a=1,求三角形ABC的面积在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,试判断三角形的形状在三角形ABC中,sinA=sinB+sinC/cosB+cosC,试判断三角形的形状在三角形ABC中,已知sinA=2sinBsinC,试判断三角形的形状. 在三角形ABC中,sinA=sinB+sinc/cosB+cosC,判断三角形的形状 1.在三角形ABC中,sinA=sinB+sinC/cosB+cosC .判断三角形的形状. 在三角形ABC中,SinA:SinB:SinC=5:11:13,判断三角形的形状.