搜搜考试网几道关于高一函数的小题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 17:17:20
几道关于高一函数的小题
1、定义域为R的函数f(x)满足f(x)+2f(-x)=2x+1,则f(x)=______
2、已知函数y=f(x)的定义域是数集A,若对于任意a,b∈A,当a＜b时都有f(a)＜f(b),则方程f(x)=0的实数根
A有且只有一个 B无 C最多有一个 D可能会有两个或两个以上
3、设(c,d) (a,b)都是函数y=f(x)的单调减区间,且x1∈（a,b),x2∈（c,d),x1＜x2,则f(x1)与f(x2)的大小关系为
A f(x1)＜f(x2) B f(x1)＞f(x2) C f(x1)＝f(x2) D 不能确定
1、定义域为R的函数f(x)满足f(x)+2f(-x)=2x+1,则f(x)=______
2、已知函数y=f(x)的定义域是数集A,若对于任意a,b∈A,当a＜b时都有f(a)＜f(b),则方程f(x)=0的实数根
A有且只有一个 B无 C最多有一个 D可能会有两个或两个以上
3、设(c,d) (a,b)都是函数y=f(x)的单调减区间,且x1∈（a,b),x2∈（c,d),x1＜x2,则f(x1)与f(x2)的大小关系为
A f(x1)＜f(x2) B f(x1)＞f(x2) C f(x1)＝f(x2) D 不能确定
1.f(x)=-2x+1/3
∵f(x)+2f(-x)=2x+1 ①
令x=-x得:f(-x)+2f(x)=-2x+1 ②
①＋②得:3f(x)+3f(-x)=2 即 f(x)+f(-x)=2/3 ③
由①得:f(-x)=[2x+1-f(x)]/2 ④
将④代入③得：f(x)+[2x+1-f(x)]/2=2/3
解得:f(x)=-2x+1/3
2.C
∵若对于任意a,b∈A,当a＜b时都有f(a)＜f(b)
∴由函数定义得,y=f(x)是定义在集合A上的单调递增函数
∵y=f(x)为单调递增函数
根据函数的图像,f(x)=0的实根个数就是f(x)的图像与y=0即x轴交点的个数
∴f(x)=0没有实数根(例如函数y=2^x)或有且仅有一个实根(例如函数y=lgx)
∴答案为C
(PS:2^x=2的x次方)
3.D
假设函数y=f(x)为正弦函数即y=sinx
如图,三种情况如下 (PS:图片有被百度压缩,记得扩展为原图大小后再看.）
∵f(x)+2f(-x)=2x+1 ①
令x=-x得:f(-x)+2f(x)=-2x+1 ②
①＋②得:3f(x)+3f(-x)=2 即 f(x)+f(-x)=2/3 ③
由①得:f(-x)=[2x+1-f(x)]/2 ④
将④代入③得：f(x)+[2x+1-f(x)]/2=2/3
解得:f(x)=-2x+1/3
2.C
∵若对于任意a,b∈A,当a＜b时都有f(a)＜f(b)
∴由函数定义得,y=f(x)是定义在集合A上的单调递增函数
∵y=f(x)为单调递增函数
根据函数的图像,f(x)=0的实根个数就是f(x)的图像与y=0即x轴交点的个数
∴f(x)=0没有实数根(例如函数y=2^x)或有且仅有一个实根(例如函数y=lgx)
∴答案为C
(PS:2^x=2的x次方)
3.D
假设函数y=f(x)为正弦函数即y=sinx
如图,三种情况如下 (PS:图片有被百度压缩,记得扩展为原图大小后再看.）