一道积分的题目2·x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 17:07:42

一道积分的题目
2·x
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
2 2
(x + x + 1)
求这个函数的积分,第三行的两个2分别是x和整个括号的平方.

说明：看不清楚,意思好像是求“∫2xdx/(x²+x+1)²”,对吧?解法如下.
原式=∫(2x+1-1)dx/(x²+x+1)²
=∫d(x²+x+1)/(x²+x+1)²-∫dx/(x²+x+1)²
=-1/(x²+x+1)-∫dx/[(x+1/2)²+3/4]²
设x+1/2=(√3/2)tant,则dx=(√3/2)sec²tdt,t=arctan[(2x+1)/√3],sin(2t)=√3(2x+1)/(x²+x+1)
∴原式=-1/(x²+x+1)-∫(√3/2)sec²tdt/[(3/4)sec²t]²
=-1/(x²+x+1)-(8√3/9)∫cos²tdt
=-1/(x²+x+1)-(4√3/9)∫[1+cos(2t)]dt
=-1/(x²+x+1)-(2√3/9)[2t+sin(2t)]+C (C是积分常数)
=-1/(x²+x+1)-(2√3/9){2arctan[(2x+1)/√3]+√3(2x+1)/(x²+x+1)}+C
=-(4x+5)/[3(x²+x+1)]-(4√3/9)arctan[(2x+1)/√3]+C.

求一道积分题目 ∫ x exp（-x^2)dx 一道反常积分的题目一道高数求定积分的题目求教一道积分题目求1/（x2+x+1）的根号的积分就是积分这个函数~ 定积分一道题目y=x^3-3X+2在X轴上方介于两极值间的A(面积)=?这就是题目.. 请教一道定积分题目的计算微积分的一道定积分题目一道计算机定积分的题目, 一道有关定积分的题目求问一道定积分的题目! 考研数学一的一道积分题目问一道简单的定积分题目