已知曲线y＝13x3+43，

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 00:07:39

已知曲线y＝

（1）∵P（2，4）在曲线y＝
1
3x3+
4
3上，且y'=x²
∴在点P（2，4）处的切线的斜率k=y'|_x=2=4；
∴曲线在点P（2，4）处的切线方程为y-4=4（x-2），即4x-y-4=0．
（2）设曲线y＝
1
3x3+
4
3与过点P（2，4）的切线相切于点A（x₀，
1
3x03+
4
3），
则切线的斜率k＝y′|x＝x0＝x02，
∴切线方程为y-（
1
3x03+
4
3）=x₀²（x-x₀），
即y＝
x20•x−
2
3
x30+
4
3
∵点P（2，4）在切线上，
∴4=2x₀²-
2
3x03+
4
3，即x₀³-3x₀²+4=0，
∴x₀³+x₀²-4x₀²+4=0，
∴（x₀+1）（x₀-2）²=0
解得x₀=-1或x₀=2
故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0．
（3）设切点为（x₀，y₀）
则切线的斜率为k=x₀²=4，x₀=±2．切点为（2，4），（-2，-
4
3）
∴切线方程为y-4=4（x-2）和y+
4
3=4（x+2）
即4x-y-4=0和12x-3y+20=0．

（2012•江西模拟）已知直线y＝−2x−23与曲线f(x)＝13x3−bx相切．已知曲线y＝13x 已知曲线y=x3+3x,求这条曲线平行于直线y=15x+2的切线方程已知曲线为曲线过点已知曲线y=1/3x3+4/3 （1）求曲线过点P（2,4）的切线方程已知曲线y=13 已知函数f(x)＝13x3−2x2+ax(a∈R，x∈R)在曲线y=f（x）的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线y=x 已知曲线Y=X2－1和Y＝3－X3在X=X0处互相垂直,则X0＝多少? 已知曲线y=1/3x3+4/3 求曲线过点P（2,4）的切线方程已知曲线y=x3上有一点p(1.1),求曲线过点P(1.1)的切线方程已知函数y=x3的导数为y'=3x2,求曲线y=x3在（1,1）点处的切线方程. 已知曲线y=2x-x3次方上一点M(-1,-1),求：点处的切线方程已知函数f(x)=x3+1,求曲线y=f(x)经过P(1,2)的切线方程