搜搜考试网21,请先阅读下面一段文字,
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 15:32:26
21,请先阅读下面一段文字,
初中数学课本中有这样一段叙述:"要比较a与b的大小,可以先求出a与b的差,再看这个差是正数,负数还是零."由此可见,要判断两个代数式的值的大小,只要考查它们的差就可以了.
甲,乙两人两次同时在同一粮店购买粮食(假设两次购买粮食的单价不同),甲每次购买粮食100千克,乙每次购粮食用去100元.
设甲,乙两人第一次购买粮食的单价为每千克x元,第二次购买粮食的单价为y元.
(1).用含x,y的代数式表示:甲两次购买粮食共需付款 元;乙两次购买 千克粮食.若甲两次购粮的平均单价为每千克Q1元,乙两次购粮的平均单价为每千克Q2元,则Q1= ,Q2= .
(2).若规定:谁两次购粮的平均价低,谁的购粮方式就更合算.请你判断甲,乙两人的购粮方式哪一个更合算些,并说明理由.
初中数学课本中有这样一段叙述:"要比较a与b的大小,可以先求出a与b的差,再看这个差是正数,负数还是零."由此可见,要判断两个代数式的值的大小,只要考查它们的差就可以了.
甲,乙两人两次同时在同一粮店购买粮食(假设两次购买粮食的单价不同),甲每次购买粮食100千克,乙每次购粮食用去100元.
设甲,乙两人第一次购买粮食的单价为每千克x元,第二次购买粮食的单价为y元.
(1).用含x,y的代数式表示:甲两次购买粮食共需付款 元;乙两次购买 千克粮食.若甲两次购粮的平均单价为每千克Q1元,乙两次购粮的平均单价为每千克Q2元,则Q1= ,Q2= .
(2).若规定:谁两次购粮的平均价低,谁的购粮方式就更合算.请你判断甲,乙两人的购粮方式哪一个更合算些,并说明理由.
甲两次购买粮食共需付款 100x+100y 元、
乙两次购买 100/x+100/y 千克粮食
Q1=(100x+100y)/200=(x+y)/2
Q2=2*100/(100/x+100/y)=2xy/(x+y)
Q1-Q2=(x+y)/2-2xy/(x+y)=[(x+y)^2-4xy]/[2(x+y)]
=(x^2+2xy+y^2-4xy)/[2(x+y)]
=(x^2-2xy+y^2)/[2(x+y)]
=(x-y)^2/[2(x+y)]
若x=y
则Q1-Q2=0
则Q1=Q2
若x不等于y
则(x-y)^2>0
则Q1-Q2>0
则Q1>Q2
所以只要两次单价x和y不相等,则乙合算
乙两次购买 100/x+100/y 千克粮食
Q1=(100x+100y)/200=(x+y)/2
Q2=2*100/(100/x+100/y)=2xy/(x+y)
Q1-Q2=(x+y)/2-2xy/(x+y)=[(x+y)^2-4xy]/[2(x+y)]
=(x^2+2xy+y^2-4xy)/[2(x+y)]
=(x^2-2xy+y^2)/[2(x+y)]
=(x-y)^2/[2(x+y)]
若x=y
则Q1-Q2=0
则Q1=Q2
若x不等于y
则(x-y)^2>0
则Q1-Q2>0
则Q1>Q2
所以只要两次单价x和y不相等,则乙合算