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四边形ABCD,向量AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,且ab=bc=cd=da,求证:四边形ABCD是矩形.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 01:48:58
四边形ABCD,向量AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,且ab=bc=cd=da,求证:四边形ABCD是矩形.
小写字母表示的都是向量,
四边形ABCD,向量AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,且ab=bc=cd=da,求证:四边形ABCD是矩形.
ab=bc 两边平方a²b²=b²c²得a²=c² 得lal²=lcl² 可知a,c模相等
ab=bc lallblcosB=lbllclcosC 得lalcosB=lclcosC得 cosB=cosC
同理可得cosA=cosB=cosC=cosD
又因为ABCD是四边形,所以A+B+C+D=2π
所以A=B=C=D=2π/4=π/2
所以这个四边形是矩形