作业帮 > 数学 > 作业

已知函数f(x)=loga(x+1)(a>0,a≠1)在区间[1,7]上的最大值比最小值大12

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 11:32:03
已知函数f(x)=loga(x+1)(a>0,a≠1)在区间[1,7]上的最大值比最小值大
1
2
已知函数f(x)=loga(x+1)(a>0,a≠1)在区间[1,7]上的最大值比最小值大12
当a>1时,f(x)=loga(x+1)在区间[1,7]上单调递增
∴f(x)max=f(7)=loga8,f(x)min(1)=loga2,
∴loga8-loga2=loga4=
1
2,
所以a=16.
当0<a<1时,f(x)=loga(x+1)在区间[1,7]上单调递增
∴f(x)max=f(1)=loga2,f(x)min(8)=loga8
∴loga2-loga8=loga
1
4=
1
2,
所以a=
1
16.
综上得,a=16或
1
16