（2012•天桥区三模）（1）已知：如图1，▱ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：BE=DF

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/04 01:47:04

（2012•天桥区三模）（1）已知：如图1，▱ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：BE=DF．
（2）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图2是水平放置的破裂管道有水部分的截面．若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．

（1）证明：∵ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
又∵AE⊥BD，CF⊥BD
∴∠AEB=∠CFD=90°
∴∠BAE=∠BCF，
在△ABE与△CDF中，
∵

∠BAE＝∠DCF
AB＝CD
∠ABE＝∠CDE，
∴△ABE≌△CDF，
∴BE=DF；

（2）假设O为圆形截面所在圆的圆心，过O作OC⊥AB于D，交AB于C，
∵OC⊥AB，
∴BD=
1
2AB=
1
2×16=8cm，
由题意可知，CD=4cm．
设半径为xcm，则OD=（x-4）cm．
在Rt△BOD中，由勾股定理得：OD²+BD²=OB²∴（x-4）²+8²=x²．
∴x=10．即这个圆形截面的半径为10cm．

已知:如图,平行四边形ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD于E,CF垂直BD于F.求证：BE=DF. 如图,平行四边形ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,求证BE=DF 已知:如图,平行四边形ABCD中,BD是对角线,AE垂直于BD于点E,CF垂直于BD于点F.试说明:BE=DF 如图,在平行四边形ABCD中,BD是对角线,其中AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,求证：AE=CF? 如图,E,F是四边形ABCD的对角线BD上的两点,AE//CF,AE=CF,BE=DF,求证,三角形ADE全等于三角形C 如图,BD是平行四边形ABCD的对角线,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,求证∠DAE=∠BCE 如图，▱ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：AE=CF．（2007•三明）已知：如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．已知如图,E是正方形abcd对角线BD上的一点,且BE=BC,EF⊥BD,交DC于点F 求证：DE=CF 如图,BD是平行四边形ABCD的对角线,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F.求证:四边形AECF为平行四边形已知,如图,矩形ABCD中,AC与BD相交于点O,BE⊥AC于E,CF⊥BD于F.求证BE=CF. 如图,四边形ABCD中,AD=BC,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足为E,F,BE=DF,求证：四边形ABCD是平行四边形；