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设曲线Cn:f(x)=x^(n+1) 在点P(-1/2,f(-1/2))处的切线与y轴交于Qn(0,yn) 求数列{yn

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 11:46:05
设曲线Cn:f(x)=x^(n+1) 在点P(-1/2,f(-1/2))处的切线与y轴交于Qn(0,yn) 求数列{yn}的通项公式
设曲线Cn:f(x)=x^(n+1) 在点P(-1/2,f(-1/2))处的切线与y轴交于Qn(0,yn) 求数列{yn
曲线Cn:f(x)=x^(n+1).求导得:f'(x)=(n+1)×x^n.当x=-1/2时,f(-1/2)=(-1/2)^(n+1),f'(-1/2)=(n+1)×(-1/2)^n.∴曲线过点P的切线方程为y-f(-1/2)=f'(-1/2)[x-(-1/2)].即是:y-(-1/2)^(n+1)=(n+1)(-1/2)^n×[x+(1/2)].由题设可知,yn=(-1/2)^(n+1)-(n+1)(-1/2)^(n+1)=-n×(-1/2)^(n+1).∴通项yn=-n(-1/2)^(n+1),n=1,2,3,...