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已知,三角形ABC内接于圆O,弦AF垂直于BC于点H,G是BF的中点,求证:AC=2OG

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 02:25:48
已知,三角形ABC内接于圆O,弦AF垂直于BC于点H,G是BF的中点,求证:AC=2OG
已知,三角形ABC内接于圆O,弦AF垂直于BC于点H,G是BF的中点,求证:AC=2OG

做OD垂直AC于D,连接OC、OF.
OD垂直弦AC,则角1=AC弧对应圆心角的一半
又角2=AC弧对应圆心角的一半,故,角1=角2
因为G是BF中点,则OG垂直BF,则角4=BF弧对应圆心角的一半
又 角3=BF对应圆心角的一半,故,角3=角4
而角2与角3互余,所以角1与角4互余
而角1与角5也互余,所以角4=角5
又有OC=OF=半径,所以三角形OCD全等于三角形FOG
所以OG=DC=AC/2