如图1,点C是线段AB上一动点,分别以线段AC、CB为边,在线段AB的同侧作正方形ACDE和等腰直角三角形BCF,

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 18:34:41

如图1,点C是线段AB上一动点,分别以线段AC、CB为边,在线段AB的同侧作正方形ACDE和等腰直角三角形BCF,
∠BCF＝90°,连接AF、BD．
（1）猜想线段AF与线段BD的数量关系和位置关系（不用证明）．
（2）当点C在线段AB上方时,其它条件不变,如图2,（1）中的结论是否成立?说明你的理由．
（3）在图1的条件下,探究如下问题：
探究（一）：若AB＝3,当点C运动到什么位置时,正方形ACDE的面积与等腰直角三角形BCF的面积之和最小,最小值是多少?
探究（二）：当点C在线段AB上运动到什么位置时,直线AF垂直平分线段BD?（直接写出答案）

（1）相等且垂直
（2）成立
角ACD=角FCB＝90度
两边同时加上角DCF,所以角ACF=角DCB,
又AC=DC,CF=CB,所以三角形ACF和DCB全等,所以角FAC＝角BDC,AF=BD,
另一方面,延长AC交BD于M,角BDC+角DMC＝90度,所以角FAC+角DMC＝90度,所以AF和BD垂直
（3）（一）设AC=x,那么BC=3-x,
两者的面积之各为x^2+1/2*(3-x)^2=(3x^2)/2-3x+9/2,在对称轴x=1时取得最小值为3
（二）AC=三分之根2

如图,已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作如图,已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2,P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE 如图,点C是线段AB上除点A,B外的任意一点,分别以AC,BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE, 已知点C为线段AB上一点,分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,∠ACD= 如图,已知AB=8,点C,D在线段AB上,且AC=1,DB=3,P是线段CD上的动点,分别以AP,PB为边在线段AB的同已知点C为线段AB上一点,分别以AC,BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE, 已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠ 如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那如图,点C是线段AB上任意一点（点C与点A、点B不重合）,分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边△ACD和等边△BC 已知,如图,点C是AB上的一点,分别以AC,CB为边,在AB的同侧作等边三角形△ACD和△BCE （2011•济南）如图，点C为线段AB上任意一点（不与A、B重合），分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和等