搜搜考试网已知椭圆方程为x²/4+y²=1.设直线x=-1与椭圆相交于A、B两点,P是椭圆上异于A、B的任意一
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 08:38:35
已知椭圆方程为x²/4+y²=1.设直线x=-1与椭圆相交于A、B两点,P是椭圆上异于A、B的任意一点,直线AP、BP分别交定直线l:x=-4于两点Q、R,求证向量OQ*向量OR为定值
椭圆方程为x2 / 4 +y2＝1,设P（x0,y0）,A（-1,t）,B（-1,-t）,
则有
x0^2+4y0^2-4=0 1/4+t^2=1
在直线AP的方程y−t =t-yo/-1-x0(x+1)中,令x=-4,整理得yQ＝ (4+x0)t−3y0/(1+x0)
同理,yR＝ −3y0−(4+x0)t /(1+x0)
①×②,并将y0^2-1/4x0^2,t2=3/4代入得yQ•yR=9yo^2−(4+x0)^2t^2/(1+x0)2
=−3(1+x0)2 /(1+x0)2 =-3
而OQ •OR ＝(−4,yQ)•(−4,yR)＝16+yQ•yR=13为定值．
则有
x0^2+4y0^2-4=0 1/4+t^2=1
在直线AP的方程y−t =t-yo/-1-x0(x+1)中,令x=-4,整理得yQ＝ (4+x0)t−3y0/(1+x0)
同理,yR＝ −3y0−(4+x0)t /(1+x0)
①×②,并将y0^2-1/4x0^2,t2=3/4代入得yQ•yR=9yo^2−(4+x0)^2t^2/(1+x0)2
=−3(1+x0)2 /(1+x0)2 =-3
而OQ •OR ＝(−4,yQ)•(−4,yR)＝16+yQ•yR=13为定值．
已知A、B为椭圆(x^2)/4+(y^2)/3=1的左右两个顶点,F为椭圆饿右焦点,P为椭圆上异于A、B的任意一点,直线
已知椭圆C:X²+Y²/4=1过点M(0,1)的直线L于椭圆C相交于A,B两点若L与x轴相交于点p,
已知椭圆C：X^2/2+Y^2=1.若过点M(2,0)的直线与椭圆C交于两点A、B,设P为椭圆上一点,且满足向量OA+向
椭圆x²/4+y²/2=1的左右焦点分别是F1、F2,直线l过F2与椭圆相交于A、B两点,o
已知椭圆C的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右顶点分别为A,B,点P在椭圆上且异于A,B两点,
已知椭圆C：x^2/4+y^2=1,设直线l于椭圆相交于不同的两点A、B.
已知椭圆5x^2+9y^2=45,A（-3,0）B(3,0),P是椭圆上异于A,B的任意一点,直线AP,BP分别交Y轴于
（高二数学椭圆）已知直线y=-x+1与椭圆相交于A,B两点
椭圆离心率及方程设椭圆x^/a^+y^/b^=1的左焦点为F,上顶点为A,过A与AF垂直的直线分别交椭圆和X轴正半轴于P
已知椭圆方程为(x^2/9)+(y^2/3)=1,设直线l:y=kx-2与椭圆交于A,B两点,点P(0,1),且PA的绝
已知椭圆x^2/2+y^2=1,设斜率为2的直线l与椭圆相交于不同的两点A,B,点Q(0,y0)在线段AB的垂直平分线上
过P（-1,1)的直线l与椭圆x²/4+y²/2=1相交于A,B两点,且P为AB中点,求直线来的方程