如图，△ABC中，CD⊥AB于D，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是直角三角形的是______．（把所有正确答案的序

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/30 11:13:21

如图，△ABC中，CD⊥AB于D，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是直角三角形的是______．（把所有正确答案的序号都填写在横线上）
①∠ACD=∠B；②∠A：∠B：∠C=4：3：5；③AC•BC=AB•CD；④

＝

①在△ACD中，∠CAD+∠ACD=90°．
∵∠ACD=∠B，
∴∠CAD+∠B=90°，
∴在△ACB中，∠ACB=180°-∠CAD+∠B=90°，
∴△ABC是直角三角形；
故本选项正确；
②∵∠A：∠B：∠C=4：3：5，∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和是180°），
∴∠A=60°，∠B=45°，∠C=75°，
∴△ABC不是直角三角形；
故本选项错误；
③∵S_△ABC=
1
2AC．BCsinC=
1
2A B．CD=
1
2AC．BC，
∴sinC=1，故∠C=90°，
故③正确；

④在△CDB与△ADC中，

CD
AD=
DB
CD，
∠BDC=∠ADC=90°，
∴△CDB∽△ACD（SAS），
∴∠ACD=∠B，
∴∠CAD+∠B=90°，
∴在△ACB中，∠ACB=180°-∠CAD+∠B=90°，
∴△ABC是直角三角形；
故本选项正确；
综上所述，正确的是①③④．
故答案为：①③④．

如图,三角形abc cd⊥ab于d,有下列条件中某一个就能推出三角形abc是直角三角形的是如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是 ___ ．如图,AD是△ABC的边BC上的高,由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是________________ 如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,CD²=BD·AD,求证：△ABC是直角三角形已知如图,在△abc中,cd⊥ab于点d,cd=ad.求证△abc是直角三角形如图,在△ABC中,CD垂直AB于D,且CD的2次方=AD×BD说明△是直角三角形如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD．要使△ACD与△ABC相似，应添加的条件是______．（只需写出一个条如图,已知△ABC中,D是AB的中点,AC=12,BC=5,CD=6.5,请问：△ABC是直角三角形吗?为什么? 如图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中如图,△ABC中,点点C在AB边上的射影为D,且CD²=AD*DB,求证：△ABC是直角三角形已知如图△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F．