搜搜考试网（2012•福州模拟）如图①，一条宽为l km的两平行河岸有村庄A和供电站C，村庄B与A、C的直线距离都是2k
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/23 01:43:42
（2012•福州模拟）如图①，一条宽为l km的两平行河岸有村庄A和供电站C，村庄B与A、C的直线距离都是2km，BC与河岸垂直，垂足为D．现要修建电缆，从供电站C向村庄A、B供电．修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元/km、4万元/km
（Ⅰ）已知村庄A与B原来铺设有旧电缆仰，需要改造，旧电缆的改造费用是0.5万元/km．现决定利用旧电缆修建供电线路，并要求水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值．
（Ⅱ）如图②，点E在线段AD上，且铺设电缆的线路为CE、EA、EB．若∠DCE=θ （0≤θ≤
（Ⅰ）已知村庄A与B原来铺设有旧电缆仰，需要改造，旧电缆的改造费用是0.5万元/km．现决定利用旧电缆修建供电线路，并要求水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值．
（Ⅱ）如图②，点E在线段AD上，且铺设电缆的线路为CE、EA、EB．若∠DCE=θ （0≤θ≤
| P |
| 3 |
（本小题满分13分）
（Ⅰ）由已知可得△ABC为等边三角形．
因为CD⊥AD，所以水下电缆的最短线路为CD．
过D作DE⊥AB于E，可知地下电缆的最短线路为DE、AB．（3分）
又CD=1，DE=
3
2，AB=2，
故该方案的总费用为
1×4+
3
2×2+2×0.5=5+
3．（万元） …（6分）
（Ⅱ）因为∠DCE=θ，0≤θ≤
π
3，
所以CE=EB=
1
cosθ，ED=tanθ，AE=
3-tanθ．（7分）
则y=
1
cosθ×4+
1
cosθ×2+（
3-tanθ）×2
=2×
3−sinθ
cosθ+2
3，（9分）
令g(θ)＝
3−si
（Ⅰ）由已知可得△ABC为等边三角形．
因为CD⊥AD，所以水下电缆的最短线路为CD．
过D作DE⊥AB于E，可知地下电缆的最短线路为DE、AB．（3分）
又CD=1，DE=
3
2，AB=2，
故该方案的总费用为
1×4+
3
2×2+2×0.5=5+
3．（万元） …（6分）
（Ⅱ）因为∠DCE=θ，0≤θ≤
π
3，
所以CE=EB=
1
cosθ，ED=tanθ，AE=
3-tanθ．（7分）
则y=
1
cosθ×4+
1
cosθ×2+（
3-tanθ）×2
=2×
3−sinθ
cosθ+2
3，（9分）
令g(θ)＝
3−si
在一平直河岸l同侧有A、B两村庄，A、B到l的距离AM、BN分别是3km，2km，且MN为3km，现计划在河岸上建一抽水
如图,A,B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄,村庄A到公路l的距离AC=1km,村庄B到公路l的距离BD=2km,
如图,A,B是笔直公路l同侧的两个村庄,且两个村庄到公路l的距离分别是3km和5km,两村庄之间的距离为d
如图,直线l表示草原上一条河,在附近有A、B两个村庄,A、B到l的距离分别为AC＝30km,BD=40km,A、B两个村
在一条河CD的同一侧有A,B两个村庄,A,B与河岸的距离AC,BD的长分别为500m和700m,且C,D两地相距500m
如图,铁路上A,B两站（视为同一直线上的两点）相距25km,C,D为两村庄...（视为两个点）
如图,铁路上A,B两站（视为同一直线上的两点）相距25km,C,D为两村庄...（视为两个点）
练 如图 5 所示,一条清水河的同旁有两个村庄 A 和 B.到河岸 l 的距离分别为 3 千米和 5 千米,两个村
公路旁A,B,C三个村庄,已知村庄A到村庄B,C的距离分为1200.2400米.以村庄B为原点,那村庄A,C
有两个村庄A和B被一条河隔开,现要架一座桥（桥与河岸垂直）,请你设计一种方案,使A,B到桥的距离相等.
如图,A、B、C是一条笔直公路上的3个村庄,A、B之间的路程为100km,A、C之间的路程为40km,现准备在A、B两村
如图,小河CD一边有两个村庄A,B.A,B到村庄的两个距离分别是2km和3km,且CD长为12km,一个人从B村出发到