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如图在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,且AD=BC=a(a为实数),AC=b,AB=c,求b/c+c/b的最大值

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 23:50:36
如图在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,且AD=BC=a(a为实数),AC=b,AB=c,求b/c+c/b的最大值
如图在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,且AD=BC=a(a为实数),AC=b,AB=c,求b/c+c/b的最大值
由面积关系得a²=bcsinA①
由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA②
将①代入②得bc(sinA+2cosA)=b²+c²
即b/c+c/b=b²+c²/bc=sinA+2cosA=√5sin(A+α)≤√5
其中tanα=2
因此b/c+c/b的最大值为√5(容易验证,当取得最大值时,A在三角形内角范围内,所以可取)