已知数列{an}满足：2a1+2a2+…+2an-1+2an=2n+1-2，n∈N*．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 08:39:15

已知数列{a_n}满足：2

（1）当n≥2时，∵2a1+2a2+…+2an-1+2an=2ⁿ⁺¹-2
2a1+2a2+…+2an-1=2ⁿ-2，
∴2an=(2n+1-2)-(2n-2)，即2an=2n．
当n=1时，2a1=22-2，解得a₁=1，也符合上式．
∴数列{a_n}的通项公式为a_n=n；
（2）由（1）可知：bn=
2
anan+1=
2
n(n+1)=2(
1
n-
1
n+1)，
∴T_n=2[(1-
1
2)+(
1
2-
1
3)+…+(
1
n-
1
n+1)]=2(1-
1
n+1)．
∵Tn+1-Tn=2(1-
1
n+2)-2(1-
1
n+1)=
2
(n+1)(n+2)＞0，
∴T_n+1＞T_n．数列{T_n}是单调递增数列，
∴{T₁}的最小值为T₁=1．
由题意，λ≥数列{T_n}的最小值=1，
∴实数λ的最小值为1．

已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=an+an+12，n∈N*．已知数列{An}满足A1=0.5,A1+A2+…+An=n^2An(n∈N*),试用数学归纳法证明:An=1/n(n+1 已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1 一直数列{An}满足A1=1/2,A1+A2+…+An=n^2An 已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an 在数列{an}中,已知(a1+a2+…+an)/n=(2n-1)an 已知数列{an}满足a1=1,an=a1 +1/2a2 +1/3a3 … +1/(n-1)a(n-1),(n>1,n∈N 已知数列{an}满足a1=a2=1,an+2=an+1+an,n∈N*则使an>100的n的最小值是已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(an+an+1)/2,n∈N*.令bn=an+1-an,证明{bn} 已知数列{an}满足a1=1/2,a1+a2+……+an=n^2an,用数学归纳法证明an=1/{n(n+1)} 已知数列(an)满足a1=1,an+1=2an/an+2(n∈N*) 求a2,a3,a4,a5 猜想数列(an)的通项公数列{an}满足：1/a1+2/a2+3/a3+…+n/an=2n