（2013•郴州模拟）如图，已知AB=10，C是线段AB上一动点，分别以AC、BC为斜边作直角△ACD、直角△BCE，且

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/04 17:52:03

（2013•郴州模拟）如图，已知AB=10，C是线段AB上一动点，分别以AC、BC为斜边作直角△ACD、直角△BCE，且∠A=60°，∠B=30°，连接DE，M是DE的中点．
（1）当C运动到AB的中点时，△ACD、△BCE和△DCE有什么关系？
（2）当C运动到什么位置时，△ACD、△BCE和△DCE相似？
（3）当C运动到什么位置时，△DCE有最大面积，最大面积是多少？
（4）当C在AB上运动时，M点怎样运动，运动的距离是多少？

∵△ACD、△BCE都是直角三角形，∠A=60°，∠B=30°，
∴∠ACD=90°-∠A=90°-60°=30°，
∠BCE=90°-∠B=90°-30°=60°，
∴∠DCE=180°-30°-60°=90°，
（1）点C运动到AB的中点时，AC=BC=
1
2AB=
1
2×10=5，
∴AD=CE=
1
2AC=
1
2×5=2.5，CD=BE=

3
2AC=
5
3
2，
又∵∠ADC=∠DCE=∠BEC=90°，
∴△ACD≌△BCE≌△DCE；

（2）设AC=x，则CD=

3
2x，
BC=AB-AC=10-x，
CE=
1
2BC=
1
2（10-x），
∵△ACD、△BCE和△DCE相似，
∴
CD
CE=
AD
CD或
CD
CE=
CD
AD，
即

3
2x

1
2(10−x)=

3
3或

3
2x

1
2(10−x)=
3，
解得x=2.5或x=5；

（3）△DCE的面积=
1
2CD•CE，
=
1
2•

3
2x•
1
2（10-x），
=-

3
8（x-5）²+
25
3
8，
∴当x=5，即点C运动到AC=5时，△DCE有最大面积，最大面积是
25
3
8；

（4）延长AD、BE相交于点F，
∵∠A=60°，∠B=30°，
∴∠AFB=180°-60°-30°=90°，
∴四边形CDFE是矩形，
连接CF，∵点M是DE的中点，
∴点M也是CF的中点，
∴点M的运动轨迹是△ABF的中位线，
点M运动的距离=
1
2AB=
1
2×10=5．

已知,如图,点C是AB上一点,分别以AC,BC为边,在AB的同侧作等边△ACD和△BCE 已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠ 已知点C为线段AB上一点,分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,∠ACD= 已知如图C是线段AB上一点,分别以AC,BC为边长在AB同侧作正三角形ACD,正三角形BCE,求证正三角形MCN. 如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那已知点C为线段AB上一点,分别以AC,BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE, 如图,已知C是线段AB上任意一点（端点除外）,分别以AC、BC为边并且在AB的同一侧作等边△ACD和等边△BCE 如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE 如图,点C是线段AB上除点A,B外的任意一点,分别以AC,BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE, 已知,如图,点C是AB上的一点,分别以AC,CB为边,在AB的同侧作等边三角形△ACD和△BCE 初三数学【三角形】如图,点C是线段AB上的任意一点,分别以AC,BC为边在直线AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE,A 如图,线段AB=4,C为线段AB上的一个动点,以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE,