已知y=f（x）定义域为R 都有f（x+1）=(fx+1)/(1-fx) f(2)=1-根号2

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 23:08:38

已知y=f（x）定义域为R 都有f（x+1）=(fx+1)/(1-fx) f(2)=1-根号2
求f(2012)

首先要知道思路,这是一道关于周期的运算题,试着求出前几个函数值：
f(x+1)=[f(x)+1]/[1-f(x)],f(2)=1-√2
f(2)=[f(1)+1]/[1-f(1)]=1-√2
f(1)=-1-√2
f(3)=[f(2)+1]/[1-f(2)]
f(3)=√2-1
f(4)=[f(3)+1]/[1-f(3)]
f(4)=√2+1
f(5)=[f(4)+1]/[1-f(4)]
f(5)=-√2-1
f(1)=-1-√2
f(2)=1-√2
f(3)=√2-1
f(4)=√2+1
f(5)=-√2-1=f(1)
所以,函数每四个数值为一个周期.
2012÷4=503
f(2012)=f(4)=√2+1
拓展：如果是求f(2013)的话,方法相同：
2013÷4余数为1,所以
f(2013)=f(1)=-1-√2
你还可以求出其他的函数值!

已知函数fx对任意x,y∈R,总有fx+fy=fx+y,且当x＞0时,fx＜0,f（-1）=2 求证：fx在R上是减函数已知定义域为r的函数fx满足.f{f(x)－x＋x)＝f(x)－x＋x ①若f(2)=3求f(1)又若f（0）=a,求f 已知函数fx的定义域为R,有f(x)+f(y)=f(x+y),x<0时,f(x)>0,f(-1)=2/3,判已知函数fx 对任意x,y属于R,都有fx+fy=fx+y,当x大于0时,fx小于0,f(-1)=2,求证fx是奇函数 ,函数fx的定义域为R,且x不等于1,已知f（x+1）为奇函数,当x＜1时,fx=2x^2-x+1,求f（x）在R上的解已知函数f x=根号X-1则函数F（FX）+F（4/X）的定义域是? 已知函数fx的定义域为(0,+∞) 且对任意的正实数x,y,都有f(xy）=fx+fy且当x大于0,f(4)=1 求证f 设函数fx为奇函数且对任意xy属于R都有fx-fy=f (x-y)当x0 f(1)=-2 函数fx的定义域为R,f(-1)=2,对任意x∈R,f’x>2,则fx>2x+4的解集为已知定义在R上的函数Y=F(X)对任意实数X满足1FX=F(-X) 2 F(-X+派）=FX且当X属于O,派/2时 FX 已知函数f(x)的定义域为R且对任意x,y∈R,有fx+y)=f(x)+f(y)+2, 设函数f(x)满足f（0）=1,且对任意X,Y属于R都有F(xy+1)=f(x)*f(y)-f(y)-x+2 求(FX)