如图,直线y=-x+5与双曲线y=4/x交于A,B两点,点C为双曲线上A、B之间的一点,则△ABC的最大面积为

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 20:32:30

分析：△ABC的面积最大时,点C到AB的距离最大,因此C点一定是平行于直线AB且与双曲线相切的切点.相切也就是这条直线与双曲线只有一个交点.
设这条直线解析式为：y=-x+b,代入y=4/x得：
-x+b=4/x
x²-bx+4=0
△=b²-16=0
b=4或-4(不合题意)
解得：x=2 y=2
∴直线解析式为：y=-x+4
C点坐标为(2、2)
由解析式可知两直线与y轴交点为(0、4) (0、5) 两直线与坐标轴夹角为45°
∴两直线间距离为：√2/2
直线y=-x+5与双曲线y=4/x交点坐标为A(1、4) B(4、1)
AB=√[(4-1)²+(4-1)²]=3√2
S△ABC=1/2AB×h=1/2×3√2×√2/2
=1.5

如图,直线y=-x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B.P（a,b）为双曲线y=1/（2x） x>0上的一点如图,已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A.B两点,且点A的横坐标为4,过原点O的另一条直线L交双曲线如图,直线y=1/3x与双曲线y=k/x交于A,B两点,且点A的坐标为（6,m）. 如图,已知直线y=x/2与双曲线y=k/x(k>0)交于A.B两点,且点A的横坐标为4. A为双曲线Y=K/X上的一点,直线Y=-X-K过A点,且交Y轴于C点,AB垂直Y轴于B点,且三角形AOB的面积为5（反比如图,点A为双曲线Y=2/x的图像上一点,过A作AB∥X轴交双曲线y=-4/x于点B,连AO,BO,求△AOB的面积如图5,直线y=x+b与双曲线y=k/x交于A(1,m)B(-2,n)两点,其中A点在第一象限,C为x轴正半轴上一点,且如图，点A，B为直线y=x上的两点，过A，B 两点分别作y轴的平行线交双曲线y＝kx 如图已知直线Y=1/2x与双曲线y=k/x(K>0)交于a,b两点,且点A的横坐标为4 （1）求K的值（2）若双曲线Y 已知直线y=kx+b（k＜0）与x、y轴交于A、B两点,且与双曲线交于点C（m ,2）,若⊿AOB的面积为4 ,求⊿B 如图,直线y=1/5x-1与x、y轴交与B、A,点M为双曲线y=k/x上的一点,若△MAB为等腰直角三角形,则k= 如图，y=-5x+5与坐标轴交于A、B两点，△ABC为等腰直角三角形，双曲线y=kx（x＜0）过C点，求k的值．