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几何证明题正方形ABCD,AE交BC与E点,角AEF为直角,cf为角平分线,证明ae=ef

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 23:43:02
几何证明题
正方形ABCD,AE交BC与E点,角AEF为直角,cf为角平分线,证明ae=ef
几何证明题正方形ABCD,AE交BC与E点,角AEF为直角,cf为角平分线,证明ae=ef
这挺好证的啊!
证:过F点作FH⊥BC于H点,依题意得:
△ABE∽△EHF
∴AB/BE=EH/HF
∵CF平分∠DCH
∴∠DCF=∠FCH=∠CFH=45°
∴CH=FH
又AB=BC
∴BC/BE=EH/HF
(BE+CE)/BE=(CH+CE)/HF
1+CE/BE=1+CE/HF
∴BE=HF
∴△ABE≌△EHF
∴AE=EF