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已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点,PA,PB是圆C:x2+y2-2y=0的两条切线,A,B是切

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 06:08:26
已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点,PA,PB是圆C:x2+y2-2y=0的两条切线,A,B是切点,若四边形PACB的最小面积是2,则k的值为(  )
A. 3
B.
21
2
已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点,PA,PB是圆C:x2+y2-2y=0的两条切线,A,B是切
圆C:x2+y2-2y=0的圆心(0,1),半径是r=1,
由圆的性质知:S四边形PACB=2S△PBC,四边形PACB的最小面积是2,
∴S△PBC的最小值=1=
1
2rd(d是切线长)∴d最小值=2
圆心到直线的距离就是PC的最小值,
12+ 22=
5

1+k2=
5
∵k>0,∴k=2
故选D.