搜搜考试网求N维空间的正四面体体积和中心.拿4维5维说明就好,当然要是有通用公式最好啦～
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 22:38:32
求N维空间的正四面体体积和中心.拿4维5维说明就好,当然要是有通用公式最好啦～
如果能算N维空间正多面体的公式,加30分~
如果能算N维空间正多面体的公式,加30分~
首先要说的是n维空间里没有正四面体,正四面体仅仅是他们在3维空间里的投影.
四维空间里所谓的“正四面体”,实际上有5个三维面,10个二维面,10条棱,5个顶点.
五维空间里则是由6个4维面,15个三维面,20个二维面,15条棱,6个顶点.
设n+1维空间里的正n+2面体的公式为Vn+1,
计算公式可以是古老的Vn+1=1/n×底面积×高,
底面积可以是同样棱长n维空间里的正n+1面体的体积Vn,设高为hn+1,那么有
hn+1=根号（a^2-(hn/n+1)^2）
Vn+1=1/n × Vn hn+1
再问： 大神，看着有点晕。。。最后的公式没有看懂。。。我主要关心的是n维空间的正四面体体积公式。 就像n维空间有球的体积公式那样。。。多谢～
再答： 不是每个迭代公式的通项公式都有初等表示方法的，这个就没有。 n维空间里没有正四面体，最少在欧式空间里。 给出的是迭代公式，知道n维的体积可以求n+1维。 你要的通项公式是存在的，不过不能用初等函数表示，就行有的积分的原函数是存在的，但是无法用初等方法表示一样。
四维空间里所谓的“正四面体”,实际上有5个三维面,10个二维面,10条棱,5个顶点.
五维空间里则是由6个4维面,15个三维面,20个二维面,15条棱,6个顶点.
设n+1维空间里的正n+2面体的公式为Vn+1,
计算公式可以是古老的Vn+1=1/n×底面积×高,
底面积可以是同样棱长n维空间里的正n+1面体的体积Vn,设高为hn+1,那么有
hn+1=根号（a^2-(hn/n+1)^2）
Vn+1=1/n × Vn hn+1
再问： 大神，看着有点晕。。。最后的公式没有看懂。。。我主要关心的是n维空间的正四面体体积公式。 就像n维空间有球的体积公式那样。。。多谢～
再答： 不是每个迭代公式的通项公式都有初等表示方法的，这个就没有。 n维空间里没有正四面体，最少在欧式空间里。 给出的是迭代公式，知道n维的体积可以求n+1维。 你要的通项公式是存在的，不过不能用初等函数表示，就行有的积分的原函数是存在的，但是无法用初等方法表示一样。