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椭圆x2/4+y2=1的右焦点为F,A,B,C为该椭圆上的三点,若FA+FB+FC=0(向量),则|FA|+|FB|+|

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 01:32:45
椭圆x2/4+y2=1的右焦点为F,A,B,C为该椭圆上的三点,若FA+FB+FC=0(向量),则|FA|+|FB|+|FC|=___
椭圆x2/4+y2=1的右焦点为F,A,B,C为该椭圆上的三点,若FA+FB+FC=0(向量),则|FA|+|FB|+|
a=2 & c^2=4-1=3,e=c/a=根号3/2 A(x1,y1),B(,x2,y2),C(x3,y3)
则:向量FA+FB+FC=(x1-c+x2-c+x3-c,y1+y2+y3)=0(向量),
所以 x1-c+x2-c+x3-c=0,x1+x2+x3=3c
|FA|+|FB|+|FC|=a-ex1+a-ex2+a-ex3=3a-e(x1+x2+x3)=6-9/2=3/2