如图，已知抛物线C1：y2=2px（p＞0），圆C2与y轴相切，其圆心是抛物线的焦点，点M是抛物线的准线与x轴的交点，点

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/05 08:17:41

如图，已知抛物线C₁：y²=2px（p＞0），圆C₂与y轴相切，其圆心是抛物线的焦点，点M是抛物线的准线与x轴的交点，点N是圆C₂上的任意一点，且线段MN长度的最大值为3，直线l过抛物线C₁的焦点，与C₁交于A、D两点，与C₂交于B、C两点．
（Ⅰ）求C₁与C₂的方程；
（Ⅱ）是否存在直线l，使得k_OA+k_OB+k_OC+k_OD=3

如图，已知抛物线C1：y2=2px（p＞0），圆C2与y轴相切，其圆心是抛物线的焦点，点M是抛物线的准线与x轴的交点，点

（Ⅰ）当点N为圆C₂与x轴的另一交点时，|MN|的长度最大为
3
2p，所以
3
2p＝3 ⇒ p＝2，
所以抛物线C₁的方程为y²=4x；
圆C₂的方程为（x-1）²+y²=1．
（Ⅱ）假设存在满足条件的直线l，并设其方程为my=x-1，A（x₁，y₁），D（x₂，y₂），B（x₃，y₃），C（x₄，y₄）；
由

my＝x−1
y2＝4x⇒y²-4my-4=0，∴y₁+y₂=4m，y₁y₂=-4；（※）
相应的x1x2＝

y21
4•

y22
4＝
(y1y2)2
16＝1，
所以kOA+kOD＝
y1
x1+
y2
x2＝
y1x2+x1y2
x1x2＝
y1y2(y1+y2)
x1x2=-4m；
由

my＝x−1
(x−1)2+y2＝1可解得

x＝1+
m

1+m2
y＝
1

1+m2或

x＝1−
m

1+m2
y＝−
1

1+m2；
于是B(1+
m

1+m2，
1

1+m2)，C(1−
m

1+m2，−
1

1+m2)，k_OB+k_OC=-2m；
因此，由kOA+kOB+kOC+kOD＝3
2得−6m＝3
2，∴m＝−

2
2；
此时，直线l的方程为−

2
2y＝x−1，结合（※）可求得|AD|＝
(1+m2)[(y1+y2)2−4y1y2]＝6；
而|BC|=2，所以|AD|=3|BC|．
又|AB|，|BC|，|CD|依次成等差数列⇔|AB|+|CD|=2|BC|⇔|AD|=|AB|+|BC|+|CD|=3|BC|．
故存在直线满足要求，且方程为
2x+y−
2＝0．

已知点C为抛物线y2=2px（p＞0）的准线与x轴的交点，点F为焦点，点A、B是抛物线上的两个点．若.FA+.FB+2. （2013•揭阳二模）如图已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴已知抛物线C:y2=2px,点P(-1,0)是其准线与x轴的交点,过P的直线l与抛物线C交于A,B 已知抛物线C y2=2px(p>0)的准线为L,焦点为F 圆M的圆心在X轴的正半轴上且与y轴相切如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点．高三一道抛物线小题,已知抛物线y^2=2px的焦点F到其准线的距离为8,抛物线的准线与x轴交点为K,点A在抛物线上,且| 已知圆x2+y2-6x-7=0与抛物线y2=2px（p＞0）的准线相切，则此抛物线的焦点坐标是______．已知点C为y2=2px（p＞0）的准线与x轴的交点，点F为焦点，点A、B为抛物线上两个点，若FA+FB+2FC＝0，则向已知抛物线C：y方＝2px,点P(-1,0)是其准线与x轴的焦点,过点P的直线l与抛物线C交于A,B亮点. 已知抛物线C1:y^2=4px(p>0),焦点为F2,其准线与x轴交于点F1,椭圆C2分别以F1,F2为左右焦点,其离心（2014•开封二模）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，⊙M的同心在x轴的正半轴上，且与y轴相切已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线y^2=2px(P>0)的焦点是F,过抛物线的准线与x轴交点的直线与抛物线交于A,B