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三角形三边长a、b、c满足(a+b+c)(a+b-c)=3ab,则c边的对角等于______.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 13:22:49
三角形三边长a、b、c满足(a+b+c)(a+b-c)=3ab,则c边的对角等于______.
三角形三边长a、b、c满足(a+b+c)(a+b-c)=3ab,则c边的对角等于______.
∵(a+b-c)(a+b+c)=3ab
∴(a+b)2-c2=3ab即a2+b2-c2=ab
根据余弦定理得cosC=
a2+b2−c2
2ab=
ab
2ab=
1
2
∵C∈(0,π)
∴∠C=60°
故答案为:60°.