直线l:y=mx+1与椭圆C:ax^2+y^2=2(a>0)交于A,B两点,以O为(原点),OA,OB为邻边作
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 12:16:57
直线l:y=mx+1与椭圆C:ax^2+y^2=2(a>0)交于A,B两点,以O为(原点),OA,OB为邻边作
求证:椭圆C与直线L总有两个交点
求证:椭圆C与直线L总有两个交点
直线l:y=mx+1化为定点式y-1=mx
不难看出直线横过定点(0,1)
椭圆C方程可化为
ax^2/2+y^2/2=1
将定点坐标带入椭圆方程,即
a*0^2/2+1^2/2<1
所以直线L上的一个定点(0,1)在椭圆内部
一直线的一点在一封闭图形内则直线与该图形至少有两个交点
又
y=mx+1 ①
ax^2+y^2=2 ②
两式可化为
ax^2+(mx+1)^2=2,这是一个关于x的一元二次方程,所以至多只有两个根
所以椭圆C与直线L总有两个交点
得证
(另注:可以直接证明方程ax^2+(mx+1)^2=2的判别式恒大于0,虽然计算量更大)
不懂再问,希望采纳
不难看出直线横过定点(0,1)
椭圆C方程可化为
ax^2/2+y^2/2=1
将定点坐标带入椭圆方程,即
a*0^2/2+1^2/2<1
所以直线L上的一个定点(0,1)在椭圆内部
一直线的一点在一封闭图形内则直线与该图形至少有两个交点
又
y=mx+1 ①
ax^2+y^2=2 ②
两式可化为
ax^2+(mx+1)^2=2,这是一个关于x的一元二次方程,所以至多只有两个根
所以椭圆C与直线L总有两个交点
得证
(另注:可以直接证明方程ax^2+(mx+1)^2=2的判别式恒大于0,虽然计算量更大)
不懂再问,希望采纳
直线y=mx+1与椭圆ax^2+y^2=2交于A,B两点,以OA,OB为邻边作平行四边形OAPB(O为坐标原点)
直线l:y=kx+1与椭圆C:2X^2+Y^2=2交于A、B两点,以OA,OB为邻边作平行四边形OAPB
斜率为2的直线与椭圆x^2/4+y^2=1交于两点A,B,求|OA||OB|范围(O为坐标原点)
直线l:y=kx+1与椭圆C:x²+y²/2=1交于A,B两点,以OA,OB为邻边做平行四边形OAP
直线与圆锥曲线的关系直线l:y=mx+1与椭圆C:x²+y²/2=1交于A,B两点,以OA,OB为邻
已知与曲线C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴y轴于A,B两点,O为原点OA=a,OB=b(a>2,
1.已知与曲线C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴y轴于A,B两点,O为原点OA=a,OB=b(a>
已知与圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交于x,y轴于A B两点,O为坐标原点,且|OA|=a,|OB
若椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1交于A,B两点,M为中心,直线OM(O为原点)的斜率为√2/2,且OA⊥OB
已知椭圆C:x^2/4+y^2=1,直线l与椭圆C相交于A,B两点,向量OA*向量OB=0(O为坐标原点),问:
已知与曲线C:x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点,O为原点,且|OA|=a,|OB|=b
直线L:x-y+m=0 与圆C:X^2+Y^2-2X+4Y-4=0交于A,B两点,且OA⊥OB (O为坐标原点),求实数