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等比数列an共2n+1项,首项a1=1,所有奇数项的和等于85,所有偶数项的和等于42,则n=______.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/18 20:31:13
等比数列an共2n+1项,首项a1=1,所有奇数项的和等于85,所有偶数项的和等于42,则n=______.
等比数列an共2n+1项,首项a1=1,所有奇数项的和等于85,所有偶数项的和等于42,则n=______.
因为等比数列有2n+1项,则奇数项有n+1项,偶数项有n项,设公比为q,
得到奇数项为1+q2+q4+…+q2n=1+q(q+q3+q5+…+q2n-1)=85,偶数项为q+q3+q5+…+q2n-1=42,整体代入得q=2
所以前2n+1项的和为
1−22n+1
1−2=85+42=117,解得n=3
故答案为3.